Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды высота боковой грани которой равна шесть корней из трёх а сторона основания 5

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно учитывать следующие элементы: 1. Площадь основания. 2. Площадь боковых граней. 3. Полную поверхность — это сумма площадей основания и боковых граней. ### Шаг 1: Находим площадь основания Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной \(a = 5\). Площадь \(S\) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим значение стороны: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \] ### Шаг 2: Находим высоту боковой грани Дадим обозначение: - Длина стороны основания \(a = 5\). - Высота боковой грани (или высота треугольной грани) \(h_b = 6\sqrt{3}\). Каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником, где: - Основание \( = 5\) (это одна сторона из основания). - Боковые стороны равны (это длина от вершины пирамиды до вершин основания). ### Шаг 3: Находим высоту боковой грани Чтобы найти площадь боковой грани, нам нужно знать её высоту, которая соответствует перпендикуляру, проведенному из вершины боковой грани на сторону основания. Для равнобедренного треугольника можно определить его высоту \(h_b\). Площадь боковой грани равняется: \[ S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_b \] Подставим значения: \[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 30\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Находим общее количество боковых граней У правильной треугольной пирамиды три боковые грани. Поэтому общая площадь боковых граней будет: \[ S_{боковые} = 3 \cdot S_b = 3 \cdot 15\sqrt{3} = 45\sqrt{3} \] ### Шаг 5: Находим полную площадь поверхности Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды: \[ S_{полная} = S_{основание} + S_{боковые} \] Подставим найденные значения: \[ S_{полная} = \frac{25\sqrt{3}}{4} + 45\sqrt{3} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Умножим \(45\sqrt{3}\) на 4: \[ 45\sqrt{3} = \frac{180\sqrt{3}}{4} \] Теперь у нас есть: \[ S_{полная} = \frac{25\sqrt{3}}{4} + \frac{180\sqrt{3}}{4} = \frac{205\sqrt{3}}{4} \] ### Ответ Итак, полная площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна: \[ S_{полная} = \frac{205\sqrt{3}}{4} \]