Смежные стороны прямоугольника равны х и 9х + 2 см. Найдите, при каких значениях х периметр этого прямоугольника меньше 92 см.

Для решения задачи рассмотрим прямоугольник со смежными сторонами, которые равны \(x\) см и \(9x + 2\) см. Нам нужно найти, при каких значениях \(x\) периметр этого прямоугольника меньше 92 см.

1. Вспомним, как считается периметр прямоугольника. Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон.

2. Подставим значения сторон. В нашем случае \(a = x\) и \(b = 9x + 2\). Тогда периметр можно записать так: \[ P = 2 \cdot (x + (9x + 2)) = 2 \cdot (10x + 2) \] Упростим это выражение: \[ P = 20x + 4 \]

3. Запишем неравенство для периметра. Мы хотим, чтобы периметр был меньше 92 см: \[ 20x + 4 < 92 \]

4. Решим неравенство. Для этого сначала вычтем 4 из обеих сторон: \[ 20x < 92 - 4 \] \[ 20x < 88 \]

5. Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти \(x\): \[ x < \frac{88}{20} \] \[ x < 4.4 \]

6. Таким образом, \(x\) должно быть меньше 4.4 см. Это значит, что прямоугольник будет иметь периметр меньше 92 см при любом \(x\), которое меньше 4.4.

Ответ: Периметр прямоугольника меньше 92 см при \(x < 4.4\) см.