Найди координаты точек пересечения параболы  � = � 2 + 19 � − 48 y=x 2 +19x−48 и прямой  � = 9 � + 96 y=9x+96.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 + 19x - 48 \) и прямой \( y = 9x + 96 \), нужно приравнять эти два уравнения и решить полученное уравнение относительно \( x \). ### Шаг 1: Составить уравнение Приравняем обе функции: \[ x^2 + 19x - 48 = 9x + 96 \] ### Шаг 2: Привести уравнение к стандартному виду Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 19x - 9x - 48 - 96 = 0 \] Соберем подобные члены: \[ x^2 + 10x - 144 = 0 \] ### Шаг 3: Решить квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 10x - 144 = 0 \) с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \( D \) следующая: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -144 \). Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 100 + 576 = 676 \] Поскольку \( D \) положительный, у нас есть два разных действительных корня. ### Шаг 4: Найти корни Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 26}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. \( x_1 = \frac{-10 + 26}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x_2 = \frac{-10 - 26}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \) ### Шаг 5: Найти соответствующие значения \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \( y \). Для \( x_1 = 8 \): \[ y = 9 \cdot 8 + 96 = 72 + 96 = 168 \] Для \( x_2 = -18 \): \[ y = 9 \cdot (-18) + 96 = -162 + 96 = -66 \] ### Шаг 6: Записать точки пересечения Таким образом, точки пересечения параболы и прямой: 1. \( (8, 168) \) 2. \( (-18, -66) \) ### Ответ Координаты точек пересечения: \( (8, 168) \) и \( (-18, -66) \).