Найди координаты точек пересечения параболы � = � 2 + 19 � − 48 y=x 2 +19x−48 и прямой � = 9 � + 96 y=9x+96 .

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = x^2 + 19x - 48 \) и прямой \( y = 9x + 96 \), нужно приравнять эти два уравнения и решить полученное уравнение относительно \( x \).

Шаг 1: Составить уравнение

Приравняем обе функции:

\[ x^2 + 19x - 48 = 9x + 96 \]

Шаг 2: Привести уравнение к стандартному виду

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 19x - 9x - 48 - 96 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ x^2 + 10x - 144 = 0 \]

Шаг 3: Решить квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 10x - 144 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Формула для дискриминанта \( D \) следующая:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -144 \). Подставим значения:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 100 + 576 = 676 \]

Поскольку \( D \) положительный, у нас есть два разных действительных корня.

Шаг 4: Найти корни

Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 26}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \( x_1 = \frac{-10 + 26}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x_2 = \frac{-10 - 26}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)

Шаг 5: Найти соответствующие значения \( y \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения \( y \).

Для \( x_1 = 8 \):

\[ y = 9 \cdot 8 + 96 = 72 + 96 = 168 \]

Для \( x_2 = -18 \):

\[ y = 9 \cdot (-18) + 96 = -162 + 96 = -66 \]

Шаг 6: Записать точки пересечения

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой:

1. \( (8, 168) \)
2. \( (-18, -66) \)

Ответ

Координаты точек пересечения: \( (8, 168) \) и \( (-18, -66) \).