Реши способом подстановки систему уравнений:  { � 2 − 2 � 2 = − 98 3 � 2 − � 2 = 311 { x 2 −2y 2 =−98 3x 2 −y 2 =311 ​

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, сначала запишем заданные уравнения: 1. \( x^2 - 2y^2 = -98 \) 2. \( 3x^2 - y^2 = 311 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения выразим \( y^2 \): \[ x^2 - 2y^2 = -98 \] Переносим \( -2y^2 \) на правую сторону: \[ x^2 + 98 = 2y^2 \] Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить \( y^2 \): \[ y^2 = \frac{x^2 + 98}{2} \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y^2 \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( y^2 \) во второе уравнение: \[ 3x^2 - y^2 = 311 \] Подставляем: \[ 3x^2 - \frac{x^2 + 98}{2} = 311 \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к общему знаменателю Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 2: \[ 2 \cdot 3x^2 - (x^2 + 98) = 2 \cdot 311 \] Это даст: \[ 6x^2 - x^2 - 98 = 622 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Упрощаем: \[ 5x^2 - 98 = 622 \] Теперь добавим 98 к обеим сторонам: \[ 5x^2 = 622 + 98 \] \[ 5x^2 = 720 \] Теперь делим на 5: \[ x^2 = \frac{720}{5} = 144 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( x \) Теперь найдём \( x \): \[ x = \sqrt{144} = 12 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( y \) Теперь подставим \( x = 12 \) обратно в выражение для \( y^2 \): \[ y^2 = \frac{12^2 + 98}{2} \] \[ y^2 = \frac{144 + 98}{2} = \frac{242}{2} = 121 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = \sqrt{121} = 11 \] ### Шаг 7: Запишем ответ Мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = 12, \quad y = 11 \] ### Проверка Чтобы удостовериться, что мы нашли правильное решение, подставим \( x = 12 \) и \( y = 11 \) в оба уравнения: 1. \( 12^2 - 2 \cdot 11^2 = 144 - 242 = -98 \) (всё верно) 2. \( 3 \cdot 12^2 - 11^2 = 3 \cdot 144 - 121 = 432 - 121 = 311 \) (всё верно) ### Итог Решение системы уравнений: \[ x = 12, \quad y = 11 \]