Реши способом подстановки систему уравнений: { � 2 − 2 � 2 = − 98 3 � 2 − � 2 = 311 { x 2 −2y 2 =−98 3x 2 −y 2 =311
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, рассмотрим уравнения:
\( x^2 - 2y^2 = -98 \)
\( 3x^2 - y^2 = 311 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( y^2 \) через \( x^2 \):
\[ x^2 - 2y^2 = -98 \] \[ -2y^2 = -98 - x^2 \] \[ 2y^2 = 98 + x^2 \] \[ y^2 = \frac{98 + x^2}{2} \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в второе уравнение
Теперь подставим \( y^2 \) в второе уравнение:
\[ 3x^2 - y^2 = 311 \] \[ 3x^2 - \frac{98 + x^2}{2} = 311 \]
Умножим всё уравнение на 2 для избавления от дроби:
\[ 2(3x^2) - (98 + x^2) = 2 \cdot 311 \] \[ 6x^2 - 98 - x^2 = 622 \] \[ 5x^2 - 98 = 622 \]
Шаг 3: Решим относительно \( x^2 \)
Добавим 98 к обеим сторонам:
\[ 5x^2 = 622 + 98 \] \[ 5x^2 = 720 \]
Теперь поделим на 5:
\[ x^2 = \frac{720}{5} \] \[ x^2 = 144 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{144} = 12 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{144} = -12 \]
Шаг 5: Найдем \( y^2 \)
Теперь подставим значение \( x^2 = 144 \) в уравнение для \( y^2 \):
\[ y^2 = \frac{98 + 144}{2} \] \[ y^2 = \frac{242}{2} \] \[ y^2 = 121 \]
Теперь найдем \( y \):
\[ y = \sqrt{121} = 11 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{121} = -11 \]
Шаг 6: Запишем все возможные решения
Теперь у нас есть четыре комбинации возможных решений для \( (x, y) \):
- \( (12, 11) \)
- \( (12, -11) \)
- \( (-12, 11) \)
- \( (-12, -11) \)
Таким образом, система уравнений имеет четыре решения:
\[ (12, 11), \quad (12, -11), \quad (-12, 11), \quad (-12, -11) \]
Подводя итог: Мы решили систему уравнений методом подстановки, получив все возможные решения для переменных \( x \) и \( y \).
