Реши способом подстановки систему уравнений:  { � 2 − 2 � 2 = − 98 3 � 2 − � 2 = 311 { x 2 −2y 2 =−98 3x 2 −y 2 =311 ​

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, рассмотрим уравнения: 1) \( x^2 - 2y^2 = -98 \) 2) \( 3x^2 - y^2 = 311 \) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую** Начнем с первого уравнения и выразим \( y^2 \) через \( x^2 \): \[ x^2 - 2y^2 = -98 \] \[ -2y^2 = -98 - x^2 \] \[ 2y^2 = 98 + x^2 \] \[ y^2 = \frac{98 + x^2}{2} \] **Шаг 2: Подставим найденное значение в второе уравнение** Теперь подставим \( y^2 \) в второе уравнение: \[ 3x^2 - y^2 = 311 \] \[ 3x^2 - \frac{98 + x^2}{2} = 311 \] Умножим всё уравнение на 2 для избавления от дроби: \[ 2(3x^2) - (98 + x^2) = 2 \cdot 311 \] \[ 6x^2 - 98 - x^2 = 622 \] \[ 5x^2 - 98 = 622 \] **Шаг 3: Решим относительно \( x^2 \)** Добавим 98 к обеим сторонам: \[ 5x^2 = 622 + 98 \] \[ 5x^2 = 720 \] Теперь поделим на 5: \[ x^2 = \frac{720}{5} \] \[ x^2 = 144 \] **Шаг 4: Найдем \( x \)** Теперь найдем \( x \): \[ x = \sqrt{144} = 12 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{144} = -12 \] **Шаг 5: Найдем \( y^2 \)** Теперь подставим значение \( x^2 = 144 \) в уравнение для \( y^2 \): \[ y^2 = \frac{98 + 144}{2} \] \[ y^2 = \frac{242}{2} \] \[ y^2 = 121 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = \sqrt{121} = 11 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{121} = -11 \] **Шаг 6: Запишем все возможные решения** Теперь у нас есть четыре комбинации возможных решений для \( (x, y) \): 1) \( (12, 11) \) 2) \( (12, -11) \) 3) \( (-12, 11) \) 4) \( (-12, -11) \) Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: \[ (12, 11), \quad (12, -11), \quad (-12, 11), \quad (-12, -11) \] **Подводя итог:** Мы решили систему уравнений методом подстановки, получив все возможные решения для переменных \( x \) и \( y \).