Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберем каждую часть.
Шаг 1: Определение понятия и вычисления для первого дня
В первый день было отремонтировано ( \frac{4}{15} ) всей дороги.
Шаг 2: Вычисление для второго дня
Во второй день отремонтировали на ( \frac{3}{20} ) меньше, чем в первый день.
Сначала найдем, сколько это в дробном виде:
- Отремонтированная часть во второй день
[
\text{Во второй день} = \text{Во первый день} - \frac{3}{20} = \frac{4}{15} - \frac{3}{20}
]
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 15 и 20 имеют общий множитель 60.
- Приведем дроби к общему знаменателю 60:
[
\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}
]
[
\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}
]
Теперь можно произвести вычитание:
[
\frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60}
]
Таким образом, во второй день отремонтировали ( \frac{7}{60} ) всей дороги.
Шаг 3: Вычисление для третьего дня
В третий день отремонтировали на ( \frac{1}{10} ) больше, чем во второй день. Сначала найдем, сколько это в дробном виде:
- Отремонтированная часть в третий день
[
\text{В третий день} = \text{Во второй день} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1}{10}
]
Сначала приведем дробь ( \frac{1}{10} ) к общему знаменателю 60:
[
\frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60}
]
Теперь можно произвести сложение:
[
\frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60}
]
Таким образом, в третий день отремонтировали ( \frac{13}{60} ) всей дороги.
Шаг 4: Общее количество отремонтированной дороги за 3 дня
Теперь мы можем сложить части дороги, отремонтированные за три дня:
[
\text{Всего отремонтировано} = \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60}
]
Сначала приведем ( \frac{4}{15} ) к знаменателю 60:
[
\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}
]
Теперь можно произвести сложение:
[
\frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60}
]
Шаг 5: Упрощение результата
Доля отремонтированной дороги ( \frac{36}{60} ) может быть упрощена:
[
\frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5}
]
Ответ
Таким образом, за 3 дня отремонтировали ( \frac{3}{5} ) всей дороги.
