Реши задачу: в первый день было отремонтировано 4/15 всей дороги, во второй день на 3/20 меньше, чем на первый день,а в третий день на 1/10 больше, чем во второй день. Какую часть…

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно разберем каждую часть.

Шаг 1: Определение понятия и вычисления для первого дня

В первый день было отремонтировано \( \frac{4}{15} \) всей дороги.

Шаг 2: Вычисление для второго дня

Во второй день отремонтировали на \( \frac{3}{20} \) меньше, чем в первый день.

Сначала найдем, сколько это в дробном виде:

• Отремонтированная часть во второй день \[ \text{Во второй день} = \text{Во первый день} - \frac{3}{20} = \frac{4}{15} - \frac{3}{20} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 15 и 20 имеют общий множитель 60.

• Приведем дроби к общему знаменателю 60: \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \] \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \]

Теперь можно произвести вычитание: \[ \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60} \]

Таким образом, во второй день отремонтировали \( \frac{7}{60} \) всей дороги.

Шаг 3: Вычисление для третьего дня

В третий день отремонтировали на \( \frac{1}{10} \) больше, чем во второй день. Сначала найдем, сколько это в дробном виде:

• Отремонтированная часть в третий день \[ \text{В третий день} = \text{Во второй день} + \frac{1}{10} = \frac{7}{60} + \frac{1}{10} \]

Сначала приведем дробь \( \frac{1}{10} \) к общему знаменателю 60: \[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60} \]

Теперь можно произвести сложение: \[ \frac{7}{60} + \frac{6}{60} = \frac{7 + 6}{60} = \frac{13}{60} \]

Таким образом, в третий день отремонтировали \( \frac{13}{60} \) всей дороги.

Шаг 4: Общее количество отремонтированной дороги за 3 дня

Теперь мы можем сложить части дороги, отремонтированные за три дня: \[ \text{Всего отремонтировано} = \frac{4}{15} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} \]

Сначала приведем \( \frac{4}{15} \) к знаменателю 60: \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]

Теперь можно произвести сложение: \[ \frac{16}{60} + \frac{7}{60} + \frac{13}{60} = \frac{16 + 7 + 13}{60} = \frac{36}{60} \]

Шаг 5: Упрощение результата

Доля отремонтированной дороги \( \frac{36}{60} \) может быть упрощена: \[ \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5} \]

Ответ

Таким образом, за 3 дня отремонтировали \( \frac{3}{5} \) всей дороги.