2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них a) Докажите, что АОC = BOD. б) Найдите OAC, если ODB = 20°, AOC = 115°.

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться свойствами пересекающихся отрезков и углов. a) Докажем, что углы AOC и BOD равны. По условию, точка O является серединой отрезков AB и CD. Из этого следует, что отрезки АО и OC равны по длине (по определению точки пересечения отрезков). Также, отрезки BО и OD равны по длине тому же самому свойству. Поскольку треугольники АОС и ВОD имеют две равные стороны (АО=OC и BO=OD), углы AОС и ВОD равны по свойству равенства треугольников. Следовательно, углы AOC и BOD равны. б) Нам дано, что угол ODB равен 20 градусам, а угол AOC равен 115 градусам. Поскольку углы AOC и BOD равны (как мы доказали в пункте а), угол BOD также равен 115 градусам. Теперь, зная угол BOD и ODB, мы можем найти угол OAC. Угол OAC равен разности углов между AOC и BOD: OAC = AOC - BOD = 115° - 20° = 95°. Таким образом, угол OAC равен 95 градусам.