Найди периметр треугольника  M N K MNK, если  Q W QW — средняя линия этого треугольника и периметр треугольника  K Q W KQW равен  26 26 см.

Чтобы найти периметр треугольника \( MNK \), начнем с анализа условий задачи. 1. **Согласно условиям**, у нас есть треугольник \( MNK \) и его средняя линия \( QW \). Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, а также равна половине длины этой стороны. 2. **Треугольник \( KQW \)**, периметр которого составляет \( 26 \) см: - Стороны \( KQ \), \( QW \) и \( WK \) образуют этот треугольник. 3. **Поскольку \( QW \)** — средняя линия треугольника \( MNK \), то она соответствует стороне \( MN \) и равна половине её длины: \[ QW = \frac{1}{2} MN \] 4. **Периметр треугольника \( KQW\)** можно выразить как сумму длин его сторон: \[ P_{KQW} = KQ + QW + WK \] Здесь знаменательно, что \( WK \) является половиной одной из сторон треугольника \( MNK \) — например, если \( WK \) соответствует стороне \( NK \). 5. **Теперь выразим периметр треугольника \( MNK \)**: - Периметр треугольника \( MNK \) равен: \[ P_{MNK} = MN + NK + KM \] 6. Важно заметить, что каждая сторона треугольника \( KQW \) может быть выражена через стороны треугольника \( MNK \): - \( KQ = \frac{1}{2} NK \) - \( WK = \frac{1}{2} KM \) - \( QW = \frac{1}{2} MN \) 7. Подставим эти соотношения в формулу периметра \( KQW \): \[ P_{KQW} = \frac{1}{2} NK + \frac{1}{2} MN + \frac{1}{2} KM \] Исходя из выражений, мы видим, что: \[ 26 = \frac{1}{2} (NK + MN + KM) = \frac{1}{2} P_{MNK} \] 8. Умножим обе стороны уравнения на \( 2 \): \[ P_{MNK} = 26 \times 2 = 52 \] Таким образом, **периметр треугольника \( MNK \)** равен \( 52 \) см.