Найди периметр треугольника M N K MNK , если Q W QW — средняя линия этого треугольника и периметр треугольника K Q W KQW равен 26 26 см.

Чтобы найти периметр треугольника \( MNK \), начнем с анализа условий задачи.

1. Согласно условиям, у нас есть треугольник \( MNK \) и его средняя линия \( QW \). Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, а также равна половине длины этой стороны.

2. Треугольник \( KQW \), периметр которого составляет \( 26 \) см:

   • Стороны \( KQ \), \( QW \) и \( WK \) образуют этот треугольник.

3. Поскольку \( QW \) — средняя линия треугольника \( MNK \), то она соответствует стороне \( MN \) и равна половине её длины: \[ QW = \frac{1}{2} MN \]

4. Периметр треугольника \( KQW\) можно выразить как сумму длин его сторон: \[ P_{KQW} = KQ + QW + WK \] Здесь знаменательно, что \( WK \) является половиной одной из сторон треугольника \( MNK \) — например, если \( WK \) соответствует стороне \( NK \).

5. Теперь выразим периметр треугольника \( MNK \):

   • Периметр треугольника \( MNK \) равен: \[ P_{MNK} = MN + NK + KM \]

6. Важно заметить, что каждая сторона треугольника \( KQW \) может быть выражена через стороны треугольника \( MNK \):

   • \( KQ = \frac{1}{2} NK \)
   • \( WK = \frac{1}{2} KM \)
   • \( QW = \frac{1}{2} MN \)

7. Подставим эти соотношения в формулу периметра \( KQW \): \[ P_{KQW} = \frac{1}{2} NK + \frac{1}{2} MN + \frac{1}{2} KM \] Исходя из выражений, мы видим, что: \[ 26 = \frac{1}{2} (NK + MN + KM) = \frac{1}{2} P_{MNK} \]

8. Умножим обе стороны уравнения на \( 2 \): \[ P_{MNK} = 26 \times 2 = 52 \]

Таким образом, периметр треугольника \( MNK \) равен \( 52 \) см.