За 2 дня в музее было девять экскурсий с одинаковым количеством посетителей на экскурсии. В первый день было 100 человек, во второй 125. Сколько экскурсий было в музее во второй…
За 2 дня в музее было девять экскурсий с одинаковым количеством посетителей на экскурсии. В первый день было 100 человек, во второй 125. Сколько экскурсий было в музее во второй день?
Для решения этой задачи давайте проанализируем условия и проведем необходимые вычисления.
Определите количество экскурсий: Из условия задачи известно, что за 2 дня в музее было 9 экскурсий. Мы знаем, что количество экскурсий в первый и второй день в сумме равно 9.
Обозначим количество экскурсий в первый день как \( x \), а количество экскурсий во второй день как \( y \). Тогда у нас есть уравнение: \[ x + y = 9 \]
Обозначьте количество посетителей на экскурсии: Далее, мы знаем, что в первый день было 100 человек, а во второй - 125 человек. Так как на экскурсии было одинаковое количество посетителей, обозначим это количество как \( n \).
Тогда можно выразить количество посетителей через количество экскурсий:
В первый день: \[ n \cdot x = 100 \] Значит, количество посетителей на одну экскурсию в первый день: \[ n = \frac{100}{x} \]
Во второй день: \[ n \cdot y = 125 \] Значит, количество посетителей на одну экскурсию во второй день: \[ n = \frac{125}{y} \]
Сравните оба выражения для \( n \): Поскольку количество посетителей на экскурсию одинаково, мы можем приравнять оба выражения: \[ \frac{100}{x} = \frac{125}{y} \]
Перепишите это уравнение: После перемножения можно выразить \( y \) через \( x \): \[ 100y = 125x \] Упрощаем это уравнение: \[ 4y = 5x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{4}x \]
Подставьте \( y \) в первое уравнение: Теперь подставим выражение для \( y \) обратно в уравнение \( x + y = 9 \): \[ x + \frac{5}{4}x = 9 \] Приведем подобные: \[ \frac{9}{4}x = 9 \]
Решите уравнение: Умножим обе стороны на \( \frac{4}{9} \): \[ x = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \]
Найдите \( y \): Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 9 - x = 9 - 4 = 5 \]
Таким образом, количество экскурсий, проведённых во второй день, составляет \( y = 5 \).
Ответ: Во второй день было 5 экскурсий.
