За 2 дня в музее было девять экскурсий с одинаковым количеством посетителей на экскурсии. В первый день было 100 человек, во второй 125. Сколько экскурсий было в музее во второй день?

Для решения этой задачи давайте проанализируем условия и проведем необходимые вычисления. 1. **Определите количество экскурсий:** Из условия задачи известно, что за 2 дня в музее было 9 экскурсий. Мы знаем, что количество экскурсий в первый и второй день в сумме равно 9. Обозначим количество экскурсий в первый день как \( x \), а количество экскурсий во второй день как \( y \). Тогда у нас есть уравнение: \[ x + y = 9 \] 2. **Обозначьте количество посетителей на экскурсии:** Далее, мы знаем, что в первый день было 100 человек, а во второй - 125 человек. Так как на экскурсии было одинаковое количество посетителей, обозначим это количество как \( n \). Тогда можно выразить количество посетителей через количество экскурсий: - В первый день: \[ n \cdot x = 100 \] Значит, количество посетителей на одну экскурсию в первый день: \[ n = \frac{100}{x} \] - Во второй день: \[ n \cdot y = 125 \] Значит, количество посетителей на одну экскурсию во второй день: \[ n = \frac{125}{y} \] 3. **Сравните оба выражения для \( n \):** Поскольку количество посетителей на экскурсию одинаково, мы можем приравнять оба выражения: \[ \frac{100}{x} = \frac{125}{y} \] 4. **Перепишите это уравнение:** После перемножения можно выразить \( y \) через \( x \): \[ 100y = 125x \] Упрощаем это уравнение: \[ 4y = 5x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{4}x \] 5. **Подставьте \( y \) в первое уравнение:** Теперь подставим выражение для \( y \) обратно в уравнение \( x + y = 9 \): \[ x + \frac{5}{4}x = 9 \] Приведем подобные: \[ \frac{9}{4}x = 9 \] 6. **Решите уравнение:** Умножим обе стороны на \( \frac{4}{9} \): \[ x = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \] 7. **Найдите \( y \):** Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 9 - x = 9 - 4 = 5 \] Таким образом, количество экскурсий, проведённых во второй день, составляет \( y = 5 \). **Ответ:** Во второй день было 5 экскурсий.