Чтобы найти вероятность того, что из урны будут случайно вытянуты 4 шара: 3 коричневых и 1 зеленый, давайте рассмотрим задачу пошагово.
Шаг 1: Определим общее количество шаров
В урне у нас есть:
- 9 коричневых шаров
- 11 зеленых шаров
- 10 синих шаров
Общее количество шаров в урне:
[
9 + 11 + 10 = 30
]
Шаг 2: Определим количество способов выбрать нужные шары
Теперь нужно посчитать, сколько способов существует выбрать 3 коричневых шары и 1 зеленый шар.
Выбор коричневых шаров
Обозначим выбор 3 коричневых шаров из 9. Мы можем использовать комбиниции:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество предметов, а (k) — количество предметов, которые нужно выбрать.
В нашем случае:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
Выбор зеленого шара
Теперь выберем 1 зеленый шар из 11:
[
C(11, 1) = \frac{11!}{1!(11-1)!} = 11
]
Общее количество способов выбрать 3 коричневых и 1 зеленый шара
Мы перемножаем количество способов выбрать коричневые и зеленые шары:
[
C(9, 3) \times C(11, 1) = 84 \times 11 = 924
]
Шаг 3: Общее количество способов выбрать 4 шара из 30
Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 4 шара из 30:
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405
]
Шаг 4: Находим вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что из 4 вытянутых шаров окажется 3 коричневых и 1 зеленый. Вероятность (P) можно вычислить так:
[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{924}{27,405}
]
Шаг 5: Вычисляем вероятность
Теперь вычислим значение вероятности:
[
P \approx 0.0337
]
Ответ
Вероятность того, что случайно вытянутые 4 шара будут 3 коричневых и 1 зеленый, приблизительно равна 0.0337 или 3.37%.
