в урне 9 коричневых, 11 зелёных, 10 синих шаров. найти вероятность того, что наудачу вытянутые 4 шара - 3 коричневые и 1 зелёный

Чтобы найти вероятность того, что из урны будут случайно вытянуты 4 шара: 3 коричневых и 1 зеленый, давайте рассмотрим задачу пошагово.

Шаг 1: Определим общее количество шаров

В урне у нас есть:

• 9 коричневых шаров
• 11 зеленых шаров
• 10 синих шаров

Общее количество шаров в урне: \[ 9 + 11 + 10 = 30 \]

Шаг 2: Определим количество способов выбрать нужные шары

Теперь нужно посчитать, сколько способов существует выбрать 3 коричневых шары и 1 зеленый шар.

Выбор коричневых шаров

Обозначим выбор 3 коричневых шаров из 9. Мы можем использовать комбиниции: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество предметов, а \(k\) — количество предметов, которые нужно выбрать.

В нашем случае: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Выбор зеленого шара

Теперь выберем 1 зеленый шар из 11: \[ C(11, 1) = \frac{11!}{1!(11-1)!} = 11 \]

Общее количество способов выбрать 3 коричневых и 1 зеленый шара

Мы перемножаем количество способов выбрать коричневые и зеленые шары: \[ C(9, 3) \times C(11, 1) = 84 \times 11 = 924 \]

Шаг 3: Общее количество способов выбрать 4 шара из 30

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 4 шара из 30: \[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что из 4 вытянутых шаров окажется 3 коричневых и 1 зеленый. Вероятность \(P\) можно вычислить так: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{924}{27,405} \]

Шаг 5: Вычисляем вероятность

Теперь вычислим значение вероятности: \[ P \approx 0.0337 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно вытянутые 4 шара будут 3 коричневых и 1 зеленый, приблизительно равна 0.0337 или 3.37%.