Чтобы решить уравнение ( x^2 - 25 = 0 ), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Привести уравнение к более простому виду
У нас есть уравнение:
[
x^2 - 25 = 0
]
Это уравнение представляет собой разность квадратов, которую можно записать в следующем виде:
[
x^2 - 5^2 = 0
]
Шаг 2: Применение формулы разности квадратов
Формула разности квадратов утверждает, что:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Где ( a = x ) и ( b = 5 ). Таким образом, мы можем записать:
[
(x - 5)(x + 5) = 0
]
Шаг 3: Найти корни уравнения
Теперь, чтобы найти значения ( x ), нам нужно решить уравнение:
[
(x - 5)(x + 5) = 0
]
Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы имеем два случая:
- ( x - 5 = 0 )
- ( x + 5 = 0 )
Решим каждое из уравнений:
Первый случай:
[
x - 5 = 0 \implies x = 5
]
Второй случай:
[
x + 5 = 0 \implies x = -5
]
Шаг 4: Записать окончательный ответ
Таким образом, уравнение ( x^2 - 25 = 0 ) имеет два решения:
[
x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5
]
Итог
Корни данного уравнения: ( x = 5 ) и ( x = -5 ).
Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
