х²-25=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 25 = 0 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Привести уравнение к более простому виду

У нас есть уравнение: \[ x^2 - 25 = 0 \] Это уравнение представляет собой разность квадратов, которую можно записать в следующем виде: \[ x^2 - 5^2 = 0 \]

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Формула разности квадратов утверждает, что: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Где \( a = x \) и \( b = 5 \). Таким образом, мы можем записать: \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \]

Шаг 3: Найти корни уравнения

Теперь, чтобы найти значения \( x \), нам нужно решить уравнение: \[ (x - 5)(x + 5) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы имеем два случая:

1. \( x - 5 = 0 \)
2. \( x + 5 = 0 \)

Решим каждое из уравнений:

Первый случай: \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \]

Второй случай: \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]

Шаг 4: Записать окончательный ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 - 25 = 0 \) имеет два решения: \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5 \]

Итог

Корни данного уравнения: \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!