Чтобы решить задачу ( \frac{2}{5} \times \left( \frac{11}{14} - \frac{3}{7} \right) ), давайте разберемся с ней шаг за шагом.
Шаг 1: Вычислим выражение в скобках
Начнем с вычисления ( \frac{11}{14} - \frac{3}{7} ).
Сначала нам нужно привести дробь ( \frac{3}{7} ) к общему знаменателю с дробью ( \frac{11}{14} ). Знаменатель ( 14 ) является общим знаменателем для обеих дробей, так как ( 7 ) — это половина ( 14 ).
Приведение дробей к общему знаменателю
Дробь ( \frac{3}{7} ) можно привести к знаменателю ( 14 ) следующим образом:
[
\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}
]
Теперь мы можем записать выражение в скобках:
[
\frac{11}{14} - \frac{6}{14}
]
Теперь выполняем вычитание:
[
\frac{11 - 6}{14} = \frac{5}{14}
]
Шаг 2: Умножим результат на ( \frac{2}{5} )
Теперь мы знаем, что выражение в скобках равно ( \frac{5}{14} ). Следовательно, теперь нам нужно вычислить:
[
\frac{2}{5} \times \frac{5}{14}
]
Когда мы умножаем дроби, мы умножаем числители и знаменатели:
[
\frac{2 \times 5}{5 \times 14} = \frac{10}{70}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Теперь нам нужно упростить дробь ( \frac{10}{70} ). Чтобы упростить, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен ( 10 ).
Теперь делим числитель и знаменатель на ( 10 ):
[
\frac{10 \div 10}{70 \div 10} = \frac{1}{7}
]
Ответ
Таким образом, результат задания:
[
\frac{2}{5} \times \left( \frac{11}{14} - \frac{3}{7} \right) = \frac{1}{7}
]
