Для решения задачи о движении катера против и по течению реки, мы воспользуемся таблицей, чтобы систематизировать данные и вычислить собственную скорость катера.
Дано:
- Время отправления: 15:00
- Время прибытия: 19:00
- Скорость течения реки: 2 км/ч
- Расстояние против течения: 7 км
- Остановка: 2 часа
- Расстояние по течению: 27 км
Шаг 1: Определим общее время в пути
С 15:00 до 19:00 прошло 4 часа. учтем 2 часа остановки:
Время в пути = Общее время - Время простоя = 4 часа - 2 часа = 2 часа
Шаг 2: Разделим путь на два участка
Против течения:
- Расстояние: 7 км
- Скорость течения: 2 км/ч
- Собственная скорость катера: V (км/ч)
Скорость катера против течения = V - 2 (км/ч)
По течению:
- Расстояние: 27 км
- Скорость течения: 2 км/ч
- Собственная скорость катера: V (км/ч)
Скорость катера по течению = V + 2 (км/ч)
Шаг 3: Определим время для каждого участка пути
Сначала найдем время, затраченное на каждый участок пути:
Время против течения:
[
t_1 = \frac{7}{V - 2}
]
Время по течению:
[
t_2 = \frac{27}{V + 2}
]
Шаг 4: Составим уравнение
Сумма времени обоих участков должна дать общее время в пути (2 часа):
[
\frac{7}{V - 2} + \frac{27}{V + 2} = 2
]
Шаг 5: Решим уравнение
Умножим всё уравнение на (V - 2)(V + 2):
[
7(V + 2) + 27(V - 2) = 2(V - 2)(V + 2)
]
Упростим:
[
7V + 14 + 27V - 54 = 2(V^2 - 4)
]
[
34V - 40 = 2V^2 - 8
]
[
2V^2 - 34V + 32 = 0
]
Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения
Решение уравнения через дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 32
]
[
D = 1156 - 256 = 900
]
[
\sqrt{D} = 30
]
Корни:
[
V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 \pm 30}{4}
]
Находим два корня:
- ( V = \frac{64}{4} = 16 )
- ( V = \frac{4}{4} = 1 )
Поскольку скорость не может быть равна 1 км/ч (поскольку катер должен двигаться быстрее течения, чтобы двигаться против него), принимаем:
Ответ:
Собственная скорость катера равна 16 км/ч.
