составить уравнение прямой проходящей через точки М(-3;5) и N(7;-3)
Составим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки \( M(-3; 5) \) и \( N(7; -3) \).
Шаг 1: Найти угол наклона (крутизну) прямой
Для нахождения уравнения прямой нам нужно вычислить её угловой коэффициент \( k \) (или крутизну). Формула для вычисления \( k \) между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим данные точки \( M(-3; 5) \) и \( N(7; -3) \):
- \( x_1 = -3 \), \( y_1 = 5 \)
- \( x_2 = 7 \), \( y_2 = -3 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = \frac{-3 - 5}{7 - (-3)} = \frac{-8}{7 + 3} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5} \]
Шаг 2: Использовать формулу уравнения прямой
Уравнение прямой в общем виде можно записать как:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Теперь подставим в уравнение нашу точку \( M(-3, 5) \) и найденный угловой коэффициент \( k = -\frac{4}{5} \):
\[ y - 5 = -\frac{4}{5}(x + 3) \]
Шаг 3: Преобразовать уравнение
Теперь нужно решить это уравнение для получения уравнения прямой в более привычном виде.
- Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5(y - 5) = -4(x + 3) \]
- Раскроем скобки:
\[ 5y - 25 = -4x - 12 \]
- Переносим все в одну сторону:
\[ 4x + 5y - 25 + 12 = 0 \]
Упростим:
\[ 4x + 5y - 13 = 0 \]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-3; 5) \) и \( N(7; -3) \), имеет вид:
\[ 4x + 5y - 13 = 0 \]
Теперь вы понимаете, как составить уравнение прямой через две точки! Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
