Моторная лодка прошла по течению реки 60 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в…

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие задачи

Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно. На обратный путь (против течения) лодка потратила на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде.

Обозначения

• Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч).
• Скорость лодки по течению будет \( v + 4 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки).
• Скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости лодки).

Время в пути

• Время на путь по течению (60 км):
  \[ t_1 = \frac{60}{v + 4} \]

• Время на путь против течения (60 км):
  \[ t_2 = \frac{60}{v - 4} \]

Условие о времени

По условию задачи, время на обратный путь (против течения) на 2 часа больше, чем на путь по течению:

\[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подстановка времени

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2 \]

Удаляем дроби

Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) (чтобы избавиться от дробей):

\[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v^2 - 16) \]

Раскроем скобки

Раскроем и упростим:

\[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2v^2 - 32 \]

Сократим \( 60v \) с обеих сторон:

\[ 240 = -240 + 2v^2 - 32 \]

Приведем все к одной стороне

Добавим 240 и 32 к обеим сторонам:

\[ 240 + 240 + 32 = 2v^2 \] \[ 512 = 2v^2 \]

Разделим на 2

\[ 256 = v^2 \]

Извлечем квадратный корень

\[ v = \sqrt{256} = 16 \]

Ответ

Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 16 \) км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость моторной лодки, проанализировав все этапы задачи и решая уравнения.