Моторная лодка прошла по течению реки  60 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  2 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна  4 4 км/ч.

Давайте разберем задачу пошагово. ### Условие задачи Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно. На обратный путь (против течения) лодка потратила на 2 часа больше времени, чем на путь по течению. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде. ### Обозначения - Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч). - Скорость лодки по течению будет \( v + 4 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки). - Скорость лодки против течения будет \( v - 4 \) км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости лодки). ### Время в пути - **Время на путь по течению (60 км):** \[ t_1 = \frac{60}{v + 4} \] - **Время на путь против течения (60 км):** \[ t_2 = \frac{60}{v - 4} \] ### Условие о времени По условию задачи, время на обратный путь (против течения) на 2 часа больше, чем на путь по течению: \[ t_2 = t_1 + 2 \] ### Подстановка времени Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{60}{v - 4} = \frac{60}{v + 4} + 2 \] ### Удаляем дроби Умножим обе стороны уравнения на \( (v + 4)(v - 4) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 60(v + 4) = 60(v - 4) + 2(v^2 - 16) \] ### Раскроем скобки Раскроем и упростим: \[ 60v + 240 = 60v - 240 + 2v^2 - 32 \] Сократим \( 60v \) с обеих сторон: \[ 240 = -240 + 2v^2 - 32 \] ### Приведем все к одной стороне Добавим 240 и 32 к обеим сторонам: \[ 240 + 240 + 32 = 2v^2 \] \[ 512 = 2v^2 \] ### Разделим на 2 \[ 256 = v^2 \] ### Извлечем квадратный корень \[ v = \sqrt{256} = 16 \] ### Ответ Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 16 \) км/ч. Таким образом, мы нашли скорость моторной лодки, проанализировав все этапы задачи и решая уравнения.