решить неравенство

Привет!

На фото у тебя записано решение тригонометрического неравенства \( \text{tg} (4x) = -\sqrt{3} \). Я вижу, что ты уже нарисовал(а) единичную окружность и определил(а) базовые углы, при которых тангенс равен \( -\sqrt{3} \). Твоё решение выглядит правильным.

Ты нашёл(а), что:

\( 4x_1 = - \text{arctg} \sqrt{3} + 2\pi k\), где \( k \in \mathbb{Z} \)

\( 4x_2 = \pi - \text{arctg} \sqrt{3} + 2\pi k\), где \( k \in \mathbb{Z} \)

Поскольку арктангенс \( \sqrt{3} \) равен \( \frac{\pi}{3} \) (поскольку тангенс \( \frac{\pi}{3} \) равен \( \sqrt{3} \)), у тебя получилось:

\( x_1 = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} \)

\( x_2 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \)

Теперь можем выразить общее решение, разделив обе части на 4:

\( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} \) \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \)

где \( k \) принимает любые целые значения.

Таким образом, ты нашёл(а) все углы, при которых тангенс равен \( -\sqrt{3} \). Отличная работа! Если у тебя есть вопросы по этой задаче или другим математическим темам, не стесняйся спрашивать.