X+y=6 5x-2y=9 решение системы

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x + y = 6 \) 2. \( 5x - 2y = 9 \) Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную в первом уравнении. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 6 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение. Теперь подставим \( y = 6 - x \) во второе уравнение: \[ 5x - 2(6 - x) = 9 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим второе уравнение. Раскроем скобки: \[ 5x - 12 + 2x = 9 \] Теперь объединим подобные термины: \[ 7x - 12 = 9 \] ### Шаг 4: Решим уравнение для \( x \). Добавим 12 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 21 \] Теперь разделим обе стороны на 7: \[ x = 3 \] ### Шаг 5: Подставим значение \( x \) назад, чтобы найти \( y \). Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение: \[ y = 6 - 3 = 3 \] ### Ответ: Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (3, 3) \] ### Проверка: Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям: 1. Первое уравнение: \( 3 + 3 = 6 \) (всё верно) 2. Второе уравнение: \( 5(3) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \) (всё верно) Оба уравнения верны, следовательно, решение правильное.