x+y=6 5x-2y=9 решение системы

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 6 \)
2. \( 5x - 2y = 9 \)

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Изолируем одну переменную в первом уравнении.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 6 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( y = 6 - x \) во второе уравнение:

\[ 5x - 2(6 - x) = 9 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим второе уравнение.

Раскроем скобки:

\[ 5x - 12 + 2x = 9 \]

Теперь объединим подобные термины:

\[ 7x - 12 = 9 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( x \).

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7x = 21 \]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[ x = 3 \]

Шаг 5: Подставим значение \( x \) назад, чтобы найти \( y \).

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение:

\[ y = 6 - 3 = 3 \]

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (3, 3) \]

Проверка:

Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

1. Первое уравнение: \( 3 + 3 = 6 \) (всё верно)
2. Второе уравнение: \( 5(3) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \) (всё верно)

Оба уравнения верны, следовательно, решение правильное.