3x+2y=12

Для решения уравнения \(3x + 2y = 12\) давайте разберем, что оно собой представляет и как мы можем найти значение одной переменной через другую. ### Шаг 1: Понимание уравнения Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). Оно представляет собой прямую на координатной плоскости. Чтобы лучше понять, как выглядит эта прямая, мы можем выразить одну переменную через другую. ### Шаг 2: Выражение y через x Мы можем выразить \(y\) через \(x\): 1. Начнем с уравнения: \[ 3x + 2y = 12 \] 2. Переносим \(3x\) на правую сторону уравнения: \[ 2y = 12 - 3x \] 3. Теперь делим обе стороны на 2, чтобы изолировать \(y\): \[ y = \frac{12 - 3x}{2} \] \[ y = 6 - \frac{3}{2}x \] Таким образом, теперь мы имеем выражение для \(y\) в зависимости от \(x\). Это уравнение показывает, как значение \(y\) изменяется с изменением \(x\). ### Шаг 3: Построение графика Чтобы построить график уравнения, мы можем найти несколько точек: 1. **Когда \(x = 0\)**: \[ y = 6 - \frac{3}{2}(0) = 6 \] Значит, точка (0, 6). 2. **Когда \(x = 2\)**: \[ y = 6 - \frac{3}{2}(2) = 6 - 3 = 3 \] Значит, точка (2, 3). 3. **Когда \(x = 4\)**: \[ y = 6 - \frac{3}{2}(4) = 6 - 6 = 0 \] Значит, точка (4, 0). 4. **Когда \(y = 0\)**: Подставим \(y = 0\) в изначальное уравнение: \[ 3x + 2(0) = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4 \] Мы уже нашли точку (4, 0). ### Шаг 4: Рисование графика Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки (0, 6), (2, 3) и (4, 0). Соединим их линией, и это будет график уравнения \(3x + 2y = 12\). ### Итог С помощью шага 1 мы уяснили, что это линейное уравнение. Шаг 2 позволил выразить одну переменную через другую, Шаг 3 продемонстрировал, как искать точки для графика. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работа с линейными уравнениями ведется. Если у вас есть вопросы, задавайте!