3x+2y=12
Для решения уравнения \(3x + 2y = 12\) давайте разберем, что оно собой представляет и как мы можем найти значение одной переменной через другую.
Шаг 1: Понимание уравнения
Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). Оно представляет собой прямую на координатной плоскости. Чтобы лучше понять, как выглядит эта прямая, мы можем выразить одну переменную через другую.
Шаг 2: Выражение y через x
Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
Начнем с уравнения: \[ 3x + 2y = 12 \]
Переносим \(3x\) на правую сторону уравнения: \[ 2y = 12 - 3x \]
Теперь делим обе стороны на 2, чтобы изолировать \(y\): \[ y = \frac{12 - 3x}{2} \] \[ y = 6 - \frac{3}{2}x \]
Таким образом, теперь мы имеем выражение для \(y\) в зависимости от \(x\). Это уравнение показывает, как значение \(y\) изменяется с изменением \(x\).
Шаг 3: Построение графика
Чтобы построить график уравнения, мы можем найти несколько точек:
Когда \(x = 0\): \[ y = 6 - \frac{3}{2}(0) = 6 \] Значит, точка (0, 6).
Когда \(x = 2\): \[ y = 6 - \frac{3}{2}(2) = 6 - 3 = 3 \] Значит, точка (2, 3).
Когда \(x = 4\): \[ y = 6 - \frac{3}{2}(4) = 6 - 6 = 0 \] Значит, точка (4, 0).
Когда \(y = 0\): Подставим \(y = 0\) в изначальное уравнение: \[ 3x + 2(0) = 12 \implies 3x = 12 \implies x = 4 \] Мы уже нашли точку (4, 0).
Шаг 4: Рисование графика
Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки (0, 6), (2, 3) и (4, 0). Соединим их линией, и это будет график уравнения \(3x + 2y = 12\).
Итог
С помощью шага 1 мы уяснили, что это линейное уравнение. Шаг 2 позволил выразить одну переменную через другую, Шаг 3 продемонстрировал, как искать точки для графика. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работа с линейными уравнениями ведется. Если у вас есть вопросы, задавайте!
