Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна 13/15. Если же озимую рожь весной придётся пересеивать, то вероятность того, что придётся пересеивать и озимую пшеницу,равна 4/5. Найдите вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют

Для решения задачи, давайте сначала обозначим события и используем их для расчёта вероятностей. 1. Обозначим: - \( R \): озимая рожь успешно перезимует. - \( P \): озимая пшеница успешно перезимует. 2. Из условия задачи имеем следующие вероятности: - Вероятность того, что рожь успешно перенесет зиму: \[ P(R) = \frac{9}{10} \] - Если рожь успешно перезимует (событие \( R \)), то вероятность того, что пшеница успешно перезимует, равна: \[ P(P | R) = \frac{13}{15} \] - Если рожь не успешно перезимует (\( \neg R \)), то вероятность того, что пшеница также не сможет перезимовать (потребуется пересеивание), равна: \[ P(\neg P | \neg R) = \frac{4}{5} \] Отсюда найдем вероятность того, что пшеница успешно перезимует в этом случае: \[ P(P | \neg R) = 1 - P(\neg P | \neg R) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \] 3. Теперь мы можем использовать теорему полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют: \[ P(R \cap P) = P(P | R) \cdot P(R) + P(P | \neg R) \cdot P(\neg R) \] Мы знаем: - \( P(R) = \frac{9}{10} \) - \( P(\neg R) = 1 - P(R) = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \) 4. Теперь подставляем все известные значения в формуле: \[ P(R \cap P) = P(P | R) \cdot P(R) + P(P | \neg R) \cdot P(\neg R) \] \[ P(R \cap P) = \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} \] 5. Теперь рассчитываем каждое из слагаемых. - Для первого слагаемого: \[ \frac{13}{15} \cdot \frac{9}{10} = \frac{117}{150} \] - Для второго слагаемого: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{50} = \frac{3}{150} \quad (\text{привели к общему знаменателю}) \] 6. Сложим оба слагаемых: \[ P(R \cap P) = \frac{117}{150} + \frac{3}{150} = \frac{120}{150} = \frac{4}{5} \] Таким образом, вероятность того, что и озимая рожь, и озимая пшеница успешно перезимуют, составляет \(\frac{4}{5}\).