.

Чтобы помочь вам с задачей из учебника, разберем каждое упражнение. ### Упражнение 696 **Задача:** Является ли решение системы уравнений. 1. Рассмотрим данную систему: \[ y = -4x \] \[ 5x + y = 31 \] 2. Подставим уравнение \( y = -4x \) во второе уравнение: \[ 5x + (-4x) = 31 \] 3. Упростим выражение: \[ x = 31 \] 4. Найдем \( y \) из первого уравнения: \[ y = -4 \times 31 = -124 \] **Ответ:** Решение системы — \( x = 31 \), \( y = -124 \). ### Упражнение 697 **Задача:** Решите графически систему уравнений. Для графического решения: 1. Построим графики уравнений на координатной плоскости: \[ y = 3 \] Это горизонтальная линия, проходящая через точку \( y = 3 \). \[ x + y = 2 \] Это прямая линия. Найдем несколько точек: - При \( x = 0 \), \( y = 2 \). - При \( y = 0 \), \( x = 2 \). 2. Пересечение линий соответствует решению системы. Графически определите точку пересечения. **Ответ:** Найдите координаты точки пересечения графиков. ### Упражнение 698 **Задача:** Изобразив схематически график уравнений, выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько их. 1. Запишите уравнения: \( 3x - 5y = 12 \) \(-1,5x + 2,5y = -6 \) 2. Преобразуем второе уравнение для удобства: Умножим на \(2\) для получения целых коэффициентов: \(-3x + 5y = -12\) 3. Сложите оба уравнения: \[ (3x - 5y) + (-3x + 5y) = 12 - 12 \] \[ 0 = 0 \] Система совместна и имеет бесконечное множество решений (одни и те же уравнения). **Ответ:** Система имеет бесконечное множество решений. ### Упражнение 699 **Задача:** Решите графически систему уравнений. 1. Построим графики уравнений: \[ \frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 1 \] \[ \frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 2 \] 2. Для первого уравнения: \[ x/2 - y/5 = 1 \Rightarrow y = \frac{5}{2}x - 5 \] 3. Для второго уравнения: \[ 3x/4 - y/2 = 2 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x - 4 \] 4. Постройте линии для каждого уравнения на координатной плоскости и найдите их точку пересечения. **Ответ:** Определите координаты точки пересечения графиков. Если нужна дополнительная помощь с этапами решения или чертежами, дайте знать!