.
Чтобы помочь вам с задачей из учебника, разберем каждое упражнение.
Упражнение 696
Задача: Является ли решение системы уравнений.
Рассмотрим данную систему: \[ y = -4x \] \[ 5x + y = 31 \]
Подставим уравнение \( y = -4x \) во второе уравнение:
\[ 5x + (-4x) = 31 \]
Упростим выражение:
\[ x = 31 \]
Найдем \( y \) из первого уравнения:
\[ y = -4 \times 31 = -124 \]
Ответ: Решение системы — \( x = 31 \), \( y = -124 \).
Упражнение 697
Задача: Решите графически систему уравнений.
Для графического решения:
Построим графики уравнений на координатной плоскости:
\[ y = 3 \] Это горизонтальная линия, проходящая через точку \( y = 3 \).
\[ x + y = 2 \] Это прямая линия. Найдем несколько точек:
- При \( x = 0 \), \( y = 2 \).
- При \( y = 0 \), \( x = 2 \).
Пересечение линий соответствует решению системы. Графически определите точку пересечения.
Ответ: Найдите координаты точки пересечения графиков.
Упражнение 698
Задача: Изобразив схематически график уравнений, выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько их.
Запишите уравнения:
\( 3x - 5y = 12 \)
\(-1,5x + 2,5y = -6 \)
Преобразуем второе уравнение для удобства:
Умножим на \(2\) для получения целых коэффициентов:
\(-3x + 5y = -12\)
Сложите оба уравнения:
\[ (3x - 5y) + (-3x + 5y) = 12 - 12 \]
\[ 0 = 0 \]
Система совместна и имеет бесконечное множество решений (одни и те же уравнения).
Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.
Упражнение 699
Задача: Решите графически систему уравнений.
Построим графики уравнений:
\[ \frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 1 \]
\[ \frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 2 \]
Для первого уравнения:
\[ x/2 - y/5 = 1 \Rightarrow y = \frac{5}{2}x - 5 \]
Для второго уравнения:
\[ 3x/4 - y/2 = 2 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x - 4 \]
Постройте линии для каждого уравнения на координатной плоскости и найдите их точку пересечения.
Ответ: Определите координаты точки пересечения графиков.
Если нужна дополнительная помощь с этапами решения или чертежами, дайте знать!
