Дана арифметическая прогрессия: ... ; 23 23 ; x x ; 31 31 ; ...

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия.

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта постоянная разность называется "АС" (разность арифметической прогрессии).

Дано

Ваша задача состоит в том, чтобы найти значение \( x \) в следующей последовательности: \[ ... ; 23 ; x ; 31 ; ... \]

Шаги решения

1. Идентификация разности (d): Если последовательно записать члены прогрессии, можно заметить, что:

   • Член перед \( x \) равен 23.
   • Член за \( x \) равен 31.

   Обозначим общую разность прогрессии как \( d \).

2. Запись уравнений: У нас есть следующий промежуток:

   • Разность между членами:
     • \( x - 23 = d \) (1)
     • \( 31 - x = d \) (2)

   Из уравнений (1) и (2) видно, что обе выражаются через \( d \).

3. Приравнивание разностей: Так как обе разности равны, мы можем приравнять их: \[ x - 23 = 31 - x \]

4. Решение уравнения: Переносим \( x \) на одну сторону и константы на другую: \[ x + x = 31 + 23 \] \[ 2x = 54 \] \[ x = \frac{54}{2} = 27 \]

Ответ

Таким образом, значение \( x \) в данной арифметической прогрессии равно 27.

Проверка

Для проверки, подставим найденное \( x \) обратно в последовательность:

• Члены прогрессии теперь: \( 23, 27, 31 \).
• Проверим разности:
  • \( 27 - 23 = 4 \)
  • \( 31 - 27 = 4 \)

Разности равны, значит, прогрессия соблюдена, и мы правы.

В итоге \( x = 27 \).