Дана арифметическая прогрессия: ... ;  23 23;  x x;  31 31; ...

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия. ### Определение арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта постоянная разность называется "АС" (разность арифметической прогрессии). ### Дано Ваша задача состоит в том, чтобы найти значение \( x \) в следующей последовательности: \[ ... ; 23 ; x ; 31 ; ... \] ### Шаги решения 1. **Идентификация разности (d):** Если последовательно записать члены прогрессии, можно заметить, что: - Член перед \( x \) равен 23. - Член за \( x \) равен 31. Обозначим общую разность прогрессии как \( d \). 2. **Запись уравнений:** У нас есть следующий промежуток: - Разность между членами: - \( x - 23 = d \) (1) - \( 31 - x = d \) (2) Из уравнений (1) и (2) видно, что обе выражаются через \( d \). 3. **Приравнивание разностей:** Так как обе разности равны, мы можем приравнять их: \[ x - 23 = 31 - x \] 4. **Решение уравнения:** Переносим \( x \) на одну сторону и константы на другую: \[ x + x = 31 + 23 \] \[ 2x = 54 \] \[ x = \frac{54}{2} = 27 \] ### Ответ Таким образом, значение \( x \) в данной арифметической прогрессии равно 27. ### Проверка Для проверки, подставим найденное \( x \) обратно в последовательность: - Члены прогрессии теперь: \( 23, 27, 31 \). - Проверим разности: - \( 27 - 23 = 4 \) - \( 31 - 27 = 4 \) Разности равны, значит, прогрессия соблюдена, и мы правы. В итоге \( x = 27 \).