Дана арифметическая прогрессия: ... ;  23 23;  x x;  31 31; ...

Давайте разберем ваш вопрос, связанный с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данной последовательности у нас имеются следующие значения: ..., 23, x, 31, ... 1. Определим разность арифметической прогрессии. Для начала необходимо понять, какая разность (обозначим её как d) между членами прогрессии. Мы знаем, что между 23 и x есть разность d, так же как и между x и 31. 2. Для того чтобы выразить x через известные значения, давайте начнем с двух выражений: - x = 23 + d (разность между 23 и x) - x = 31 - d (разность между x и 31) 3. Теперь, поскольку оба выражения равны x, мы можем приравнять их: \[ 23 + d = 31 - d \] 4. Теперь решим это уравнение: - Переносим d на одну сторону: \[ 23 + d + d = 31 \] \[ 23 + 2d = 31 \] - Вычтем 23 из обеих сторон: \[ 2d = 31 - 23 \] \[ 2d = 8 \] - Теперь разделим на 2: \[ d = 4 \] 5. Теперь, зная d, найдем значение x: \[ x = 23 + d = 23 + 4 = 27 \] Таким образом, значение \( x \) в данной арифметической прогрессии равно 27. 6. Проверим, подходит ли оно к остальным членам прогрессии: - Между 23 и 27 разность составляет 4 (27 - 23 = 4), что соответствует d. - Между 27 и 31 разность также составляет 4 (31 - 27 = 4). Следовательно, все расчёты подтвердились. Ответ: \( x = 27 \).