Найди шестой член геометрической прогрессии: 1 1 ; 4 4 ; ...

Давайте разберем вашу задачу по нахождению шестого члена геометрической прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и знаменателя прогрессии

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

В вашей последовательности мы имеем два первых члена:

• \( a_1 = 1 \)
• \( a_2 = 4 \)

Шаг 2: Нахождение знаменателя прогрессии

Чтобы найти знаменатель \( q \) прогрессии, нужно воспользоваться формулой для второго члена: \[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставляем известные значения: \[ 4 = 1 \cdot q \] Отсюда находим: \[ q = 4 \]

Шаг 3: Запись формулы для n-ого члена прогрессии

Формула для n-ого члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Шаг 4: Нахождение шестого члена

Теперь мы можем найти шестой член \( a_6 \): \[ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} = 1 \cdot 4^{5} \]

Шаг 5: Вычисления

Теперь посчитаем \( 4^5 \): \[ 4^5 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024 \]

Ответ

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен \( 1024 \).