Найди восьмой член геометрической прогрессии: 8 8 ; − 8 −8 ;

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, начнем с определения ее параметров. У нас есть два члена прогрессии:

1. Первый член: \( a_1 = 8 \)
2. Второй член: \( a_2 = -8 \)

Сначала найдем знаменатель прогрессии \( q \). Знаменатель можно найти по формуле:

\[ a_2 = a_1 \cdot q \]

Подставим известные значения:

\[ -8 = 8 \cdot q \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 8:

\[ q = \frac{-8}{8} = -1 \]

Теперь, когда мы знаем первый член \( a_1 \) и знаменатель \( q \), можем использовать формулу для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Для нахождения восьмого члена (\( n = 8 \)) мы подставим значения \( a_1 \) и \( q \):

\[ a_8 = 8 \cdot (-1)^{(8-1)} = 8 \cdot (-1)^{7} \]

Так как \( (-1)^7 = -1 \), то:

\[ a_8 = 8 \cdot (-1) = -8 \]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен -8.