Какое утверждение верно? Если a < b a<b и c < d , c<d, то a + c > b + d a+c>b+d Если a < b a<b и c < d , c<d, то a + c < b + d a+c<b+d Если a < b a<b и c < d , c<d, то a + b < c +…

Для решения данной задачи давайте проанализируем каждое из утверждений по очереди. Все они основаны на неравенствах и сложении, поэтому важно помнить основные свойства чисел и неравенств.

Условия

У нас есть два числа \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют неравенству \( a < b \). Это означает, что \( b - a > 0 \). Также у нас есть два числа \( c \) и \( d \), которые удовлетворяют неравенству \( c < d \), что подразумевает, что \( d - c > 0 \).

Анализ утверждений:

1. Первое утверждение: \[ a + c > b + d \] Если мы сложим каждую часть неравенства \( a < b \) с \( c \) и каждую часть неравенства \( c < d \) с \( a \), то:

   • Сложим \( a + c < b + c \) (так как добавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет их).
   • Сложим \( a + d > b + d \) (аналогично, добавление \( d \) тоже не изменяет соотношений). Но если это правильно, неравенства не дают нам возможности сказать, что \( a + c > b + d \).

   Заключение: Утверждение неверно.

2. Второе утверждение: \[ a + c < b + d \] Применим аналогичные рассуждения:

   • Из неравенств \( a < b \) и \( c < d \) будем использовать их одновременно: Сначала мы знаем, что \( a + c < b + c \) и \( c + d > c + c \). Путем сложения:
   • Это означает, что \( a + c < b + c < b + d \)

   Заключение: Утверждение верно.

3. Третье утверждение: \[ a + b < c + d \] Это утверждение не может быть выведено из имеющихся предпосылок. На самом деле, так как \( a < b \) и \( c < d \), нас не заставляют сравнивать \( a + b \) и \( c + d \) напрямую. Мы не можем утверждать, что сумма \( a + b \) меньше суммы \( c + d \) без дополнительных условий на величины \( a, b, c, d \).

   Заключение: Утверждение неверно.

4. Четвертое утверждение: \[ a + d < b + c \] Здесь также не получится, так как \( d \) может не обязательно быть больше немедленно после \( b \). Мы не можем сделать вывод о сравнении между этими двумя суммами. Это логически неверно, таком же как и в предыдущих утверждениях.

   Заключение: Утверждение неверно.

Итог

Правильное утверждение:

• Только второе утверждение верно.