2(x+4) (x+2)=x²+2x
Чтобы решить уравнение \( 2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x \), начнем с раскрытия скобок с левой стороны.
Шаг 1: Раскроем скобки
В левой части у нас есть произведение двух двучленов \( 2(x+4)(x+2) \).
Сначала найдем произведение \( (x + 4)(x + 2) \):
\[ (x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \]
Теперь умножим это выражение на 2:
\[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \]
Шаг 2: Запишем уравнение
Теперь подставим это выражение в уравнение:
\[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону
Для решения уравнения нам необходимо собрать все члены на одной стороне:
\[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \]
Упрощаем это выражение:
\[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \] \[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 10x + 16 = 0 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 16 \).
Находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь можем найти корни уравнения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]
Это дает нам два значения:
- \( x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
- \( x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
Ответ
Корни уравнения \( x^2 + 10x + 16 = 0 \) равны:
\[ x_1 = -2, \quad x_2 = -8 \]
Таким образом, решение исходного уравнения \( 2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x \) — это \( x = -2 \) и \( x = -8 \).
