2(x+4) (x+2)=x²+2x

Чтобы решить уравнение \( 2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x \), начнем с раскрытия скобок с левой стороны. ### Шаг 1: Раскроем скобки В левой части у нас есть произведение двух двучленов \( 2(x+4)(x+2) \). Сначала найдем произведение \( (x + 4)(x + 2) \): \[ (x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \] Теперь умножим это выражение на 2: \[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \] ### Шаг 2: Запишем уравнение Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \] ### Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону Для решения уравнения нам необходимо собрать все члены на одной стороне: \[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \] Упрощаем это выражение: \[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \] \[ x^2 + 10x + 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение \( x^2 + 10x + 16 = 0 \). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 16 \). Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь можем найти корни уравнения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \] Это дает нам два значения: 1. \( x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) 2. \( x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \) ### Ответ Корни уравнения \( x^2 + 10x + 16 = 0 \) равны: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = -8 \] Таким образом, решение исходного уравнения \( 2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x \) — это \( x = -2 \) и \( x = -8 \).