Найди четвёртый член геометрической прогрессии, если  b 1 = 5 b 1 ​ =5,  q = 3 q=3.

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, начнём с определения общего члена этой прогрессии. **Формула для n-го члена геометрической прогрессии**: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где: - \( b_n \) — n-й член прогрессии, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель геометрической прогрессии (также называемый коэффициентом), - \( n \) — номер члена прогрессии. В нашей задаче даны следующие значения: - \( b_1 = 5 \) (первый член), - \( q = 3 \) (знаменатель), - нам нужно найти четвёртый член (\( n = 4 \)). Теперь подставим данные в формулу: 1. Мы знаем, что \( n = 4 \), тогда: \[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} \] 2. Это можно упростить до: \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \] \[ b_4 = 5 \cdot 3^3 \] 3. Теперь вычислим \( 3^3 \): \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \] 4. Поставим значение в формулу: \[ b_4 = 5 \cdot 27 = 135 \] Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен \( 135 \). **Ответ:** Четвёртый член геометрической прогрессии равен \( 135 \).