Найди четвёртый член геометрической прогрессии, если b 1 = 5 b 1 ​ =5 , q = 3 q=3 .

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, начнём с определения общего члена этой прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель геометрической прогрессии (также называемый коэффициентом),
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В нашей задаче даны следующие значения:

• \( b_1 = 5 \) (первый член),
• \( q = 3 \) (знаменатель),
• нам нужно найти четвёртый член (\( n = 4 \)).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Мы знаем, что \( n = 4 \), тогда: \[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} \]

2. Это можно упростить до: \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \] \[ b_4 = 5 \cdot 3^3 \]

3. Теперь вычислим \( 3^3 \): \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

4. Поставим значение в формулу: \[ b_4 = 5 \cdot 27 = 135 \]

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен \( 135 \).

Ответ: Четвёртый член геометрической прогрессии равен \( 135 \).