(2х+3)(4х-3)-17=2х(4х+1)
Чтобы решить уравнение \((2x + 3)(4x - 3) - 17 = 2x(4x + 1)\), давайте последовательно выполним все шаги.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения:
\[ (2x + 3)(4x - 3) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot (-3) + 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-3) \] \[ = 8x^2 - 6x + 12x - 9 \] \[ = 8x^2 + 6x - 9 \]
Теперь можем записать полное уравнение:
\[ 8x^2 + 6x - 9 - 17 = 2x(4x + 1) \]
Упростим левую часть:
\[ 8x^2 + 6x - 26 = 2x(4x + 1) \]
Теперь раскроем скобки в правой части:
\[ 2x(4x + 1) = 8x^2 + 2x \]
Шаг 2: Приведем всё к одной стороне
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 8x^2 + 6x - 26 = 8x^2 + 2x \]
Выразим его в виде:
\[ 8x^2 + 6x - 26 - 8x^2 - 2x = 0 \]
Упростим это:
\[ (6x - 2x) - 26 = 0 \] \[ 4x - 26 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение
Теперь найдем \(x\):
\[ 4x = 26 \] \[ x = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} \]
Ответ
Таким образом, решением уравнения является:
\[ x = \frac{13}{2} \]
Проверка
Не будет лишним проверить сделанное решение, подставив найденное значение в исходное уравнение и убедившись, что обе части равны:
Подставим \(x = \frac{13}{2}\) в левую часть \( (2x + 3)(4x - 3) - 17 \):
- Найдем \(2x + 3 = 2 \cdot \frac{13}{2} + 3 = 13 + 3 = 16\).
- Найдем \(4x - 3 = 4 \cdot \frac{13}{2} - 3 = 26 - 3 = 23\).
Теперь:
\[ 16 \cdot 23 - 17 = 368 - 17 = 351 \]
Теперь подставим \(x = \frac{13}{2}\) в правую часть \(2x(4x + 1)\):
- Найдем \(4x + 1 = 4 \cdot \frac{13}{2} + 1 = 26 + 1 = 27\).
Теперь:
\[ 2x(4x + 1) = 2 \cdot \frac{13}{2} \cdot 27 = 13 \cdot 27 = 351 \]
Обе стороны равны, значит проверка прошла успешно, и наше решение действительно верное.
В конечном итоге, мы нашли:
\[ x = \frac{13}{2} \]
