(2х+3)(4х-3)-17=2х(4х+1)

Чтобы решить уравнение \((2x + 3)(4x - 3) - 17 = 2x(4x + 1)\), давайте последовательно выполним все шаги. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с левой части уравнения: \[ (2x + 3)(4x - 3) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot (-3) + 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-3) \] \[ = 8x^2 - 6x + 12x - 9 \] \[ = 8x^2 + 6x - 9 \] Теперь можем записать полное уравнение: \[ 8x^2 + 6x - 9 - 17 = 2x(4x + 1) \] Упростим левую часть: \[ 8x^2 + 6x - 26 = 2x(4x + 1) \] Теперь раскроем скобки в правой части: \[ 2x(4x + 1) = 8x^2 + 2x \] ### Шаг 2: Приведем всё к одной стороне Теперь уравнение выглядит так: \[ 8x^2 + 6x - 26 = 8x^2 + 2x \] Выразим его в виде: \[ 8x^2 + 6x - 26 - 8x^2 - 2x = 0 \] Упростим это: \[ (6x - 2x) - 26 = 0 \] \[ 4x - 26 = 0 \] ### Шаг 3: Решим полученное уравнение Теперь найдем \(x\): \[ 4x = 26 \] \[ x = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} \] ### Ответ Таким образом, решением уравнения является: \[ x = \frac{13}{2} \] ### Проверка Не будет лишним проверить сделанное решение, подставив найденное значение в исходное уравнение и убедившись, что обе части равны: Подставим \(x = \frac{13}{2}\) в левую часть \( (2x + 3)(4x - 3) - 17 \): 1. Найдем \(2x + 3 = 2 \cdot \frac{13}{2} + 3 = 13 + 3 = 16\). 2. Найдем \(4x - 3 = 4 \cdot \frac{13}{2} - 3 = 26 - 3 = 23\). Теперь: \[ 16 \cdot 23 - 17 = 368 - 17 = 351 \] Теперь подставим \(x = \frac{13}{2}\) в правую часть \(2x(4x + 1)\): 1. Найдем \(4x + 1 = 4 \cdot \frac{13}{2} + 1 = 26 + 1 = 27\). Теперь: \[ 2x(4x + 1) = 2 \cdot \frac{13}{2} \cdot 27 = 13 \cdot 27 = 351 \] Обе стороны равны, значит проверка прошла успешно, и наше решение действительно верное. В конечном итоге, мы нашли: \[ x = \frac{13}{2} \]