"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберемся с заданием вместе!
Ты должен был найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке от 4 до 19.
Первый шаг был исправным — ты должен был найти производную функции. Верно, что производная \( y' = \sqrt{x} - 3 \).
Следующий шаг — найти критические точки, где производная равна нулю. Ты правильно нашел, что \( \sqrt{x} = 3 \) приводит к \( x = 9 \). Это действительно критическая точка.
Теперь нужно проверить значения функции в этой критической точке и на границах отрезка. Мы должны посчитать:
- \( y(4) \)
- \( y(9) \)
- \( y(19) \)
В итоге мы с тобой должны были бы получить:
Значение в \( x = 4 \): \( y(4) = \frac{2}{3} \times 4^{\frac{3}{2}} - 3 \times 4 + 15 = \frac{2}{3} \times 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} - \frac{36}{3} + \frac{45}{3} = \frac{25}{3} \)
Значение в \( x = 9 \): \( y(9) = ... = 6 \) (это значение ты сам нашел).
Значение в \( x = 19 \): \( y(19) = \frac{2}{3} \times 19^{\frac{3}{2}} - 3 \times 19 + 15 \).
Теперь, между этими тремя значениями, наименьшее из них и будет искомое значение функции на отрезке. После вычисления ты должен был заметить, что \( y(9) \) даёт наименьшее значение 6.
Таким образом, твой ответ -1 был неправильным, а правильный ответ 6. Чтобы не ошибиться в следующих задачах, всегда проверяй значения на границах и в критических точках.
Как тебе мой ответ? Оставь свою оценку: лайк или дизлайк!
