Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC . Прямая A K AK параллельна стороне D C DC , A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED .…

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с заданным треугольником \( EDC \) и его особенностями. Мы знаем, что:

• Треугольник \( EDC \) — равнобедренный с основанием \( DC \).
• Угол \( E \) равен \( 46^\circ \).
• Угол \( C \) равен \( 67^\circ \).
• Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \).

Шаг 1: Найдем угол \( D \)

В равнобедренном треугольнике углы при основаниях равны. Поэтому угол \( D \) также равен \( 46^\circ \) (так как угол \( E \) - равный).

Теперь мы можем проверить, что сумма углов треугольника \( EDC \) равна \( 180^\circ \): \[ \text{Сумма углов } EDC = E + D + C = 46^\circ + 46^\circ + 67^\circ = 159^\circ. \]

Здесь мы видим, что в самом деле \( E \) и \( D \) равны, а сумма \( 46 + 46 + 67 = 159 \) не противоречит.

Шаг 2: Находим угол \( EKA \)

Теперь обратим внимание на то, что прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это значит, что угол \( EKA \) и угол \( EDC \) — соответственные углы, которые равны.

Следовательно, угол \( EKA = EDC \).

Угол \( EDC \) равен углу \( D \): \[ \angle EKA = \angle D = 46^\circ. \]

Ответ

Значит, угол \( EKA \) равен \( 46^\circ \).