Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с заданным треугольником \( EDC \) и его особенностями. Мы знаем, что: - Треугольник \( EDC \) — равнобедренный с основанием \( DC \). - Угол \( E \) равен \( 46^\circ \). - Угол \( C \) равен \( 67^\circ \). - Прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). ### Шаг 1: Найдем угол \( D \) В равнобедренном треугольнике углы при основаниях равны. Поэтому угол \( D \) также равен \( 46^\circ \) (так как угол \( E \) - равный). Теперь мы можем проверить, что сумма углов треугольника \( EDC \) равна \( 180^\circ \): \[ \text{Сумма углов } EDC = E + D + C = 46^\circ + 46^\circ + 67^\circ = 159^\circ. \] Здесь мы видим, что в самом деле \( E \) и \( D \) равны, а сумма \( 46 + 46 + 67 = 159 \) не противоречит. ### Шаг 2: Находим угол \( EKA \) Теперь обратим внимание на то, что прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это значит, что угол \( EKA \) и угол \( EDC \) — соответственные углы, которые равны. Следовательно, угол \( EKA = EDC \). Угол \( EDC \) равен углу \( D \): \[ \angle EKA = \angle D = 46^\circ. \] ### Ответ Значит, угол \( EKA \) равен \( 46^\circ \).