Для решения задачи о вычислении площади прямоугольной трапеции, начнем с того, что у нас есть основание ( a = 5 ) и основание ( b = 13 ). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен ( 135^\circ ).
Шаг 1: Определение высоты трапеции
В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Так как угол между боковой стороной ( AD ) и основанием ( AB ) равен ( 135^\circ ), это означает, что угол между боковой стороной ( AD ) и основанием ( CD ) равен ( 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ ).
Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, мы можем использовать свойства треугольника.
Из геометрии известно, что высота ( h ) может быть найдена следующим образом:
- Если боковая сторона ( AD ) составляет угол ( 45^\circ ) с основанием ( CD ), то:
[
h = AD \cdot \sin(45^\circ)
]
где ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).
Шаг 2: Вычисление высоты через длину боковой стороны
Мы пока не знаем длину боковой стороны ( AD ), но можно выразить её через одну из сторон или высоту. Строим прямоугольный треугольник, где одна сторона ( AB ) равна ( 5 ), а другая составляет высоту ( h ).
С точки зрения прямоугольного треугольника:
[
h = AB \cdot \tan(45^\circ)
]
где ( \tan(45^\circ) = 1 ):
[
h = AB = 5
]
Шаг 3: Вычисление площади трапеции
Площадь ( S ) трапеции рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) - основания, а ( h ) - высота. Подставим известные величины:
[
S = \frac{(5 + 13) \cdot 5}{2}
]
[
S = \frac{18 \cdot 5}{2}
]
[
S = \frac{90}{2} = 45
]
Ответ
Площадь трапеции равна ( 45 ) квадратных единиц.
