Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек, занимаются математикой-18 , физикой - 14 , химией - 10 . 2 посещают все три кружка, 8 - математику и физику, 5 - математику и химию, 3 - химию и физику.

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом включения-исключения для подсчета количества учеников, занимающихся хотя бы одним из кружков (математика, физика, химия). Дано: - Всего учеников в классе \( N = 36 \) - Учащиеся, занимающиеся математикой \( |M| = 18 \) - Учащиеся, занимающиеся физикой \( |F| = 14 \) - Учащиеся, занимающиеся химией \( |H| = 10 \) - Учащиеся, занимающиеся всеми тремя кружками \( |M \cap F \cap H| = 2 \) - Учащиеся, занимающиеся математикой и физикой \( |M \cap F| = 8 \) - Учащиеся, занимающиеся математикой и химией \( |M \cap H| = 5 \) - Учащиеся, занимающиеся химией и физикой \( |H \cap F| = 3 \) Сначала найдем количество учащихся, занимающихся хотя бы одним кружком, используя формулу включения-исключения: \[ |M \cup F \cup H| = |M| + |F| + |H| - |M \cap F| - |M \cap H| - |H \cap F| + |M \cap F \cap H| \] Подставим известные значения: \[ |M \cup F \cup H| = 18 + 14 + 10 - 8 - 5 - 3 + 2 \] Теперь проведем вычисления: 1. Найдем сумму количеств занятых кружками: \[ 18 + 14 + 10 = 42 \] 2. Сложим пересечения: \[ 42 - (8 + 5 + 3) = 42 - 16 = 26 \] 3. Добавим количество занимающихся всеми тремя кружками: \[ 26 + 2 = 28 \] Таким образом, 28 учеников занимаются хотя бы одним из кругов. Чтобы найти количество учеников, которые не занимаются ни одним из указанных кружков, вычтем количество занимающихся из общего количества учеников в классе: \[ N - |M \cup F \cup H| = 36 - 28 = 8 \] Таким образом, количество ребят, которые не занимаются ни в одном из кружков (ни математикой, ни физикой, ни химией), равно **8**.