Дана окружность, радиус которой равен 73. Найди длину хорды этой окружности, если расстояние до неё от центра равно 48. Запиши в ответе только число.

Для нахождения длины хорды окружности, когда известно расстояние от центра окружности до хорды и радиус окружности, можно использовать теорему Пифагора. 1. Обозначим: - Радиус окружности \( R = 73 \) (это длина от центра окружности до любого её пункта). - Расстояние от центра окружности до хорды \( d = 48 \). 2. Хорда делится на две равные части точкой, которая перпендикулярна к ней и проходит через центр окружности. Таким образом, если \( L \) — длина хорды, то половина длины хорды составит \( \frac{L}{2} \). 3. Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный радиусом (73), расстоянием до хорды (48) и половиной хорды \( \frac{L}{2} \): - Гипотенуза \( R = 73 \), - Один катет \( d = 48 \), - Другой катет \( \frac{L}{2} \). 4. По теореме Пифагора (где \( a^2 + b^2 = c^2 \)): \[ d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 = R^2 \] 5. Подставим известные значения: \[ 48^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 = 73^2 \] \[ 2304 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 = 5329 \] 6. Выразим \( \left(\frac{L}{2}\right)^2 \): \[ \left(\frac{L}{2}\right)^2 = 5329 - 2304 = 3025 \] 7. Найдем \( \frac{L}{2} \): \[ \frac{L}{2} = \sqrt{3025} = 55 \] 8. Найдем общую длину хорды \( L \): \[ L = 2 \cdot 55 = 110 \] Таким образом, длина хорды составляет \( \boxed{110} \).