Чтобы решить задачу, давайте подробно разберем каждый шаг.
Дано:
- Прямоугольник ABCD.
- Длина стороны AB = 5 см.
- Сторона BC в три раза больше стороны AB.
Шаг 1: Найдем длину стороны BC
Из условия мы знаем, что сторона BC равна в три раза длине стороны AB. Значит:
[
BC = 3 \times AB = 3 \times 5 , см = 15 , см
]
Шаг 2: Запишем размеры прямоугольника
Теперь у нас есть размеры прямоугольника:
- AB = 5 см (ширина)
- BC = 15 см (высота)
Шаг 3: Найдем длину диагонали AC
Диагональ прямоугольника AC можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника (в данном случае треугольника ABC) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставим наши значения:
[
AC^2 = 5^2 + 15^2
]
Шаг 4: Вычислим
Теперь посчитаем:
[
AC^2 = 25 + 225 = 250
]
Шаг 5: Найдем значение AC
Теперь найдем значение AC, взяв квадратный корень из 250:
[
AC = \sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10} , см
]
Ответ:
Диагональ прямоугольника AC равна ( 5\sqrt{10} , см ), что приблизительно равно ( 15.81 , см ) при округлении.
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
