Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно в 14 ч 24 мин того же дня. На какое расстояние от пристани отпилыла яхта, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость яхты 12 км/ч?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с информацией, которая в ней представлена, и к чему она нас ведет. 1. **Скорость яхты против течения:** Скорость яхты относительно земли против течения можно найти, вычитая скорость течения из собственной скорости яхты: \[ v_{\text{против}} = v_{\text{яхты}} - v_{\text{течения}} = 12 \text{ км/ч} - 1 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч} \] 2. **Скорость яхты по течению:** Соответственно, скорость яхты по течению будет: \[ v_{\text{по}} = v_{\text{яхты}} + v_{\text{течения}} = 12 \text{ км/ч} + 1 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч} \] 3. **Время в пути:** Теперь определим, сколько времени яхта провела в пути. Она отправилась в 8:00 и вернулась в 14:24. Давайте найдем общее время в пути: \[ 14:24 - 8:00 = 6 \text{ ч } 24 \text{ мин } = 6 + \frac{24}{60} \text{ ч } = 6.4 \text{ ч } \] 4. **Время, проведенное на острове:** Яхта провела 4 часа на острове. Таким образом, общее время, проведенное в пути, будет: \[ t_{\text{путь}} = t_{\text{общ}} - t_{\text{остров}} = 6.4 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2.4 \text{ ч} \] 5. **Обозначим расстояние до острова как \( d \) (в км).** Время, потраченное на дорогу туда (против течения): \[ t_{\text{туда}} = \frac{d}{v_{\text{против}}} \] Время на возвращение (по течению): \[ t_{\text{обратно}} = \frac{d}{v_{\text{по}}} \] 6. **Составим уравнение:** Мы знаем, что общее время в пути равно 2.4 ч: \[ t_{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} = 2.4 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{d}{11} + \frac{d}{13} = 2.4 \] 7. **Найдем общее уравнение.** Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель, которым будет 143 (11*13): \[ \frac{13d + 11d}{143} = 2.4 \] Объединим: \[ \frac{24d}{143} = 2.4 \] 8. **Умножим обе части уравнения на 143:** \[ 24d = 2.4 \times 143 \] Вычислим правую часть: \[ 2.4 \times 143 = 343.2 \] Таким образом, получаем: \[ 24d = 343.2 \implies d = \frac{343.2}{24} \approx 14.3 \] 9. **Ответ:** Яхта отплыла на расстояние примерно **14.3 км** от пристани.