Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно…
Туристы на крейсерской яхте в 8 часов утра отправились от пристани против течения реки Через некоторое время ихта остановилась у остро ва, где пробыла 4 часа, и вернулась обратно в 14 ч 24 мин того же дня. На какое расстояние от пристани отпилыла яхта, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость яхты 12 км/ч?
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с информацией, которая в ней представлена, и к чему она нас ведет.
Скорость яхты против течения: Скорость яхты относительно земли против течения можно найти, вычитая скорость течения из собственной скорости яхты: \[ v_{\text{против}} = v_{\text{яхты}} - v_{\text{течения}} = 12 \text{ км/ч} - 1 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч} \]
Скорость яхты по течению: Соответственно, скорость яхты по течению будет: \[ v_{\text{по}} = v_{\text{яхты}} + v_{\text{течения}} = 12 \text{ км/ч} + 1 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч} \]
Время в пути: Теперь определим, сколько времени яхта провела в пути. Она отправилась в 8:00 и вернулась в 14:24. Давайте найдем общее время в пути: \[ 14:24 - 8:00 = 6 \text{ ч } 24 \text{ мин } = 6 + \frac{24}{60} \text{ ч } = 6.4 \text{ ч } \]
Время, проведенное на острове: Яхта провела 4 часа на острове. Таким образом, общее время, проведенное в пути, будет: \[ t_{\text{путь}} = t_{\text{общ}} - t_{\text{остров}} = 6.4 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2.4 \text{ ч} \]
Обозначим расстояние до острова как \( d \) (в км). Время, потраченное на дорогу туда (против течения): \[ t_{\text{туда}} = \frac{d}{v_{\text{против}}} \] Время на возвращение (по течению): \[ t_{\text{обратно}} = \frac{d}{v_{\text{по}}} \]
Составим уравнение: Мы знаем, что общее время в пути равно 2.4 ч: \[ t_{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} = 2.4 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{d}{11} + \frac{d}{13} = 2.4 \]
Найдем общее уравнение. Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель, которым будет 143 (11*13): \[ \frac{13d + 11d}{143} = 2.4 \] Объединим: \[ \frac{24d}{143} = 2.4 \]
Умножим обе части уравнения на 143: \[ 24d = 2.4 \times 143 \] Вычислим правую часть: \[ 2.4 \times 143 = 343.2 \] Таким образом, получаем: \[ 24d = 343.2 \implies d = \frac{343.2}{24} \approx 14.3 \]
Ответ: Яхта отплыла на расстояние примерно 14.3 км от пристани.
