задачи по теории вероятности к ЕГЭ 2025 с решениями
Конечно! Давайте разберем некоторые задачи по теории вероятностей, которые могут встретиться на ЕГЭ, и я предоставлю вам детальные решения с объяснениями.
Задача 1: Броски игральной кости
Условие: Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7?
Решение:
Количество возможных исходов: При каждом броске игральной кости есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку кость бросается дважды, общее количество возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).
Количество благоприятных исходов: Теперь нужно найти комбинации, которые дают в сумме 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Всего таких комбинаций 6.
Вероятность: Чтобы найти вероятность события, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]
Задача 2: Извлечение шаров из урны
Условие: В урне 4 красных и 6 синих шаров. Какова вероятность того, что, вытянув один шар, он будет красным?
Решение:
Общее количество шаров: Сначала определим общее количество шаров в урне: \[ 4 \, (\text{красные}) + 6 \, (\text{синие}) = 10 \, (\text{всего шаров}). \]
Количество благоприятных исходов: Количество красных шаров равно 4.
Вероятность: Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что вытянутый шар красный: \[ P(A) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. \]
Задача 3: Распределение вероятностей
Условие: В урне 3 красных и 2 зеленых шара. Какова вероятность того, что при случайном выборе двух шаров оба будут красными?
Решение:
Общее количество шаров: В урне всего \( 3 + 2 = 5 \) шаров.
Общее количество способов выбрать 2 шара: Используем формулу сочетаний \( C(n, k) \), где \( n \) — общее число элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \]
Количество способов выбрать 2 красных шара: Сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 красных шара из 3: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3}{1} = 3. \]
Вероятность: Проведем подсчеты по формуле вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{количество способов выбрать 2 красных шара}}{\text{общее количество способов выбрать 2 шара}} = \frac{3}{10}. \]
Итог
Мы рассмотрели несколько типичных задач по теории вероятностей. Все они иллюстрируют основные принципы вычисления вероятностей и формирования благоприятных исходов. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
