396222 В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ , 90 ∘ , sin ⁡ ∠ B = 3 7 , sin∠B= 7 3 ​ , A B = 28 . AB=28. Найдите A C . AC.

Давайте рассмотрим задачу с треугольником ABC, в котором угол C равен 90°. Это означает, что треугольник является прямоугольным.

Мы знаем следующие данные:

• \( \sin B = \frac{3}{7} \)
• \( AB = 28 \)

Нам нужно найти сторону \( AC \).

Для этого будем использовать свойства тригонометрии в прямоугольном треугольнике:

1. Используем определение синуса: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

В треугольнике ABC, сторона, противоположная углу B, - это AC, а сторона AB является гипотенузой. Таким образом, можно записать: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

2. Подставим известные значения: \[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{28} \]

3. Для нахождения стороны AC, умножим обе стороны уравнения на 28: \[ AC = 28 \cdot \frac{3}{7} \]

4. Выполним вычисления: \[ AC = 28 \cdot \frac{3}{7} = 28 \div 7 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна 12.

Ответ

\( AC = 12 \)