Давай разберем две системы уравнений по порядку.
Первая система:
[
\begin{cases}
2x + 11y = 15 \
10x - 11y = 9
\end{cases}
]
Чтобы решить эту систему, сложим уравнения, чтобы избавиться от ( y ):
Складываем уравнения:
[
(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9
]
Получаем:
[
12x = 24
]
Находим ( x ):
[
x = \frac{24}{12} = 2
]
Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в одно из уравнений, например, первое:
Подставляем ( x = 2 ) в ( 2x + 11y = 15 ):
[
2(2) + 11y = 15
]
Получаем:
[
4 + 11y = 15
]
Вычисляем ( y ):
[
11y = 15 - 4 = 11
]
[
y = \frac{11}{11} = 1
]
Решение первой системы: ( x = 2 ), ( y = 1 ).
Вторая система:
[
\begin{cases}
x - y = 5 \
x + y = 7
\end{cases}
]
Сложим уравнения, чтобы найти значение ( x ):
Складываем уравнения:
[
(x - y) + (x + y) = 5 + 7
]
Получаем:
[
2x = 12
]
Находим ( x ):
[
x = \frac{12}{2} = 6
]
Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в одно из уравнений, например, ( x - y = 5 ):
Подставляем ( x = 6 ):
[
6 - y = 5
]
Вычисляем ( y ):
[
y = 6 - 5 = 1
]
Решение второй системы: ( x = 6 ), ( y = 1 ).
