Вычислить

Для решения задачи найдем значение угла \(\alpha\) из уравнения \(\cos \alpha = -\frac{1}{3}\) при условии \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).

Шаги:

1. Понимание диапазона углов:

   • Значение \(\cos\) негативно в диапазоне \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то есть во второй четверти. Значит, \(\alpha\) находится именно в этом диапазоне.

2. Использование арккосинуса:

   • Для нахождения угла \(\alpha\) вычислим \(\alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\).
   • Арккосинус \(\cos^{-1}\) возвращает значение угла в диапазоне от \(0\) до \(\pi\).

3. Проверка условия:

   • Убедимся, что полученное значение \(\alpha\) находится между \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\).
   • Вторая четверть начинается с \(\pi/2\) и заканчивается \(\pi\), что соответствует условию задачи.

4. Окончательное значение:

   • Поскольку \(\alpha\) должно находиться во второй четверти, то \(\alpha = \pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\).
   • Это преобразование объясняется симметрией тригонометрических функций, где \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\).

Таким образом, \(\alpha\) находится во второй четверти и удовлетворяет данному условию. Точное числовое значение можно получить с использованием калькулятора, примерно \(\alpha \approx 1.91063\) радиан.