В дереве 84 вершины сколько концевых вершин у него
Чтобы понять, сколько концевых (листьевых) вершин есть в дереве с 84 вершинами, давай разберем, что такое дерево и как считается количество листьев.
Определение дерева:
Дерево — это связный граф, в котором нет циклов. В любом дереве на \( n \) вершинах всегда есть \( n - 1 \) рёбер.Листья дерева:
Листья дерева — это вершины, которые имеют степень, равную 1 (то есть соединены только с одной вершиной). Все остальные вершины в дереве — это внутренние вершины.Формула для листьев:
В общем случае для дерева с \( n \) вершинами можно воспользоваться свойством, которое гласит: \[ L = 1 + E - V \] где:- \( L \) — количество листьев,
- \( E \) — количество рёбер,
- \( V \) — количество вершин.
В дереве количество рёбер \( E \) равно \( n - 1 \). Подставим это в формулу: \[ L = 1 + (n - 1) - n \] Это можно упростить до: \[ L = 1 + n - 1 - n = 1 \]
Это упрощение применимо для специфичных случаев деревьев с одним внутренним узлом.
Но для дерева с более сложной структурой (где корень имеет больше одного дочернего узла), количество листьев может отличаться. Общая закономерность для большинства деревьев: \[ L = \frac{E + 1}{2} \] что указывает на то, что количество рёбер и листьев связано.
- Расчёт для 84 вершин:
Для дерева с 84 вершинами:
- Количество рёбер будет равно \( 84 - 1 = 83 \).
- Используя упрощенную формулу, если мы предположим, что у нас сбалансированное дерево: \[ L \approx \frac{E + 1}{2} = \frac{83 + 1}{2} = 42 \]
Таким образом, в дереве с 84 вершинами (при типичной структуре) может быть примерно 42 листья.
Ответ:
В дереве с 84 вершинами приблизительно 42 концевые (листовые) вершины.
