В дереве 84 вершины сколько концевых вершин у него

Чтобы понять, сколько концевых (листьевых) вершин есть в дереве с 84 вершинами, давай разберем, что такое дерево и как считается количество листьев. 1. **Определение дерева:** Дерево — это связный граф, в котором нет циклов. В любом дереве на \( n \) вершинах всегда есть \( n - 1 \) рёбер. 2. **Листья дерева:** Листья дерева — это вершины, которые имеют степень, равную 1 (то есть соединены только с одной вершиной). Все остальные вершины в дереве — это внутренние вершины. 3. **Формула для листьев:** В общем случае для дерева с \( n \) вершинами можно воспользоваться свойством, которое гласит: \[ L = 1 + E - V \] где: - \( L \) — количество листьев, - \( E \) — количество рёбер, - \( V \) — количество вершин. В дереве количество рёбер \( E \) равно \( n - 1 \). Подставим это в формулу: \[ L = 1 + (n - 1) - n \] Это можно упростить до: \[ L = 1 + n - 1 - n = 1 \] Это упрощение применимо для специфичных случаев деревьев с одним внутренним узлом. Но для дерева с более сложной структурой (где корень имеет больше одного дочернего узла), количество листьев может отличаться. Общая закономерность для большинства деревьев: \[ L = \frac{E + 1}{2} \] что указывает на то, что количество рёбер и листьев связано. 4. **Расчёт для 84 вершин:** Для дерева с 84 вершинами: - Количество рёбер будет равно \( 84 - 1 = 83 \). - Используя упрощенную формулу, если мы предположим, что у нас сбалансированное дерево: \[ L \approx \frac{E + 1}{2} = \frac{83 + 1}{2} = 42 \] Таким образом, в дереве с 84 вершинами (при типичной структуре) может быть примерно 42 листья. ### Ответ: В дереве с 84 вершинами приблизительно 42 концевые (листовые) вершины.