найти значение выражения (9-y) ²-(y+7) (y-7) при y=8/9
Давайте решим данное выражение пошагово, подставив значение y = 8/9.
1. Исходное выражение
Нам дано выражение:
\[ (9 - y)^2 - (y + 7)(y - 7) \]
2. Подставим значение \( y = \frac{8}{9} \)
Подсчитаем \( 9 - y \):
\[ 9 - y = 9 - \frac{8}{9} = \frac{81}{9} - \frac{8}{9} = \frac{73}{9} \]
Теперь найдем \( (9 - y)^2 \):
\[ (9 - y)^2 = \left(\frac{73}{9}\right)^2 = \frac{73^2}{9^2} = \frac{5329}{81} \]
3. Теперь вычислим \( (y + 7)(y - 7) \)
Найдем \( y + 7 \) и \( y - 7 \):
- \( y + 7 = \frac{8}{9} + 7 = \frac{8 + 63}{9} = \frac{71}{9} \)
- \( y - 7 = \frac{8}{9} - 7 = \frac{8 - 63}{9} = \frac{-55}{9} \)
Теперь найдем произведение \( (y + 7)(y - 7) \):
\[ (y + 7)(y - 7) = \left(\frac{71}{9}\right)\left(\frac{-55}{9}\right) = \frac{71 \cdot (-55)}{81} = \frac{-3905}{81} \]
4. Подставим эти значения в исходное выражение
Теперь подставим найденные значения в выражение:
\[ (9 - y)^2 - (y + 7)(y - 7) = \frac{5329}{81} - \left(\frac{-3905}{81}\right) \]
Сложим дроби:
\[ \frac{5329 + 3905}{81} = \frac{9234}{81} \]
5. Окончательный ответ
Таким образом, значение выражения при \( y = \frac{8}{9} \) равно:
\[ \frac{9234}{81} \]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно объяснение чего-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
