В трапеции ABCD угол D равен 67°, точки М и N - середины боковых сторон AB и CD. Найдите угол MND. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с ясной визуализации фигуры. Мы имеем трапецию ABCD с углом D, равным 67°.

Шаг 1: Определим свойства трапеции

• В трапеции ABCD стороны AB и CD являются параллельными.
• Углы, образованные между боковыми и основаниями трапеции, имеют свои свойства. Угол D равен 67°, тогда угол C будет равен 180° - 67° = 113°, поскольку сумма углов на одной стороне трапеции равна 180°.

Шаг 2: Обозначим середины сторон

Пусть точки M и N - это середины боковых сторон AB и CD, соответственно. Таким образом, мы можем утверждать, что отрезки AM = MB и CN = ND.

Шаг 3: Выделим треугольник MND

Теперь нас интересует угол MND, который образован отрезками MD и ND в трапеции. Чтобы его найти, воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: в нем, если известно, что углы при основании равны, то и угол, противостоящий основанию, будет равняться определенному значению, зависящему от данных оснований.

Шаг 4: Используем известные углы

Известно, что:

• угол D = 67°
• угол C = 113°

Треугольник MND имеет следующие углы:

• угол CMD = 67°, поскольку он равен углу D,
• угол CND = 113°, поскольку он равен углу C.

Шаг 5: Рассчитаем угол MND

Согласно свойству, сумма внутренних углов треугольника составляет 180°:

\[ MND + CMD + CND = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ MND + 67° + 113° = 180° \]

Теперь сложим угол CMD и угол CND:

\[ MND + 180° = 180° \]

Следовательно, у нас:

\[ MND = 180° - 180° = 0° \]

Из этого мы понимаем, что изначально рассматривали угол не так, как нужно. Дело в том, что угол MND является внешним углом относительно треугольника CMD. В таком случае:

\[ MND = 180° - CMD = 180° - 67° = 113° \]

Шаг 6: Итог

Итак, угол MND равен 113°.

Ответ: 113°.