Петя купил четыре тетради в клетку и три тетради в линейку за 114 руб. Аня купила такие же три тетради в клетку и четыре тетради в линейку за 110 руб. сколько рублей стоит одна…

Давайте решим задачу, обозначив стоимость тетрадей в клетку и в линейку переменными.

1. Обозначим:

   • \( x \) — цена одной тетради в клетку (в рублях).
   • \( y \) — цена одной тетради в линейку (в рублях).

2. Запишем уравнения на основе данных из задачи:

   • Петя купил 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку за 114 рублей: \[ 4x + 3y = 114 \quad (1) \]

   • Аня купила 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей: \[ 3x + 4y = 110 \quad (2) \]

3. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 3y = 114 \\ 3x + 4y = 110 \end{cases} \]

4. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения (1) и подставить во второе уравнение (2).

   Из уравнения (1): \[ 3y = 114 - 4x \implies y = \frac{114 - 4x}{3} \quad (3) \]

5. Подставим значение \( y \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 3x + 4\left(\frac{114 - 4x}{3}\right) = 110 \]

6. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x + 4(114 - 4x) = 330 \]

7. Раскроем скобки: \[ 9x + 456 - 16x = 330 \]

8. Объединим подобные: \[ -7x + 456 = 330 \]

9. Переносим 456 в правую часть: \[ -7x = 330 - 456 \] \[ -7x = -126 \]

10. Разделим обе стороны на -7: \[ x = \frac{126}{7} = 18 \]

Таким образом, цена одной тетради в клетку составляет 18 рублей.

11. Чтобы найти стоимость одной тетради в линейку (\( y \)), подставим значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = \frac{114 - 4(18)}{3} \] \[ y = \frac{114 - 72}{3} = \frac{42}{3} = 14 \]

Итак, цена одной тетради в линейку составляет 14 рублей.

Ответ: Цена одной тетради в клетку — 18 рублей.