Петя купил четыре тетради в клетку и три тетради в линейку за 114 руб. Аня купила такие же три тетради в клетку и четыре тетради в линейку за 110 руб. сколько рублей стоит одна тетрадь в клетку

Давайте решим задачу, обозначив стоимость тетрадей в клетку и в линейку переменными. 1. Обозначим: - \( x \) — цена одной тетради в клетку (в рублях). - \( y \) — цена одной тетради в линейку (в рублях). 2. Запишем уравнения на основе данных из задачи: - Петя купил 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку за 114 рублей: \[ 4x + 3y = 114 \quad (1) \] - Аня купила 3 тетради в клетку и 4 тетради в линейку за 110 рублей: \[ 3x + 4y = 110 \quad (2) \] 3. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 3y = 114 \\ 3x + 4y = 110 \end{cases} \] 4. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения (1) и подставить во второе уравнение (2). Из уравнения (1): \[ 3y = 114 - 4x \implies y = \frac{114 - 4x}{3} \quad (3) \] 5. Подставим значение \( y \) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 3x + 4\left(\frac{114 - 4x}{3}\right) = 110 \] 6. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x + 4(114 - 4x) = 330 \] 7. Раскроем скобки: \[ 9x + 456 - 16x = 330 \] 8. Объединим подобные: \[ -7x + 456 = 330 \] 9. Переносим 456 в правую часть: \[ -7x = 330 - 456 \] \[ -7x = -126 \] 10. Разделим обе стороны на -7: \[ x = \frac{126}{7} = 18 \] Таким образом, цена одной тетради в клетку составляет **18 рублей**. 11. Чтобы найти стоимость одной тетради в линейку (\( y \)), подставим значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = \frac{114 - 4(18)}{3} \] \[ y = \frac{114 - 72}{3} = \frac{42}{3} = 14 \] Итак, цена одной тетради в линейку составляет **14 рублей**. **Ответ: Цена одной тетради в клетку — 18 рублей.**