Для решения задачи о нахождении косинуса угла ( Q ) в прямоугольном треугольнике ( QRT ), где угол ( R ) прямой, будем использовать свойства треугольников и тригонометрию.
Шаг 1: Определим известные стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике ( QRT ):
- ( RQ ) — это одна из катетов (длина ( RQ = 14.4 )).
- ( QT ) — это гипотенуза (длина ( QT = 36 )).
Шаг 2: Найдем другой катет ( RT )
Для нахождения косинуса угла ( Q ) мы должны знать длину второго катета ( RT ). Мы можем использовать теорему Пифагора:
[
QT^2 = RQ^2 + RT^2
]
Подставим известные значения:
[
36^2 = 14.4^2 + RT^2
]
Посчитаем ( 36^2 ) и ( 14.4^2 ):
[
1296 = 207.36 + RT^2
]
Теперь вычтем ( 207.36 ) из обеих сторон:
[
RT^2 = 1296 - 207.36
]
[
RT^2 = 1088.64
]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( RT ):
[
RT = \sqrt{1088.64} \approx 33.0
]
Шаг 3: Найдем косинус угла ( Q )
Косинус угла ( Q ) в прямоугольном треугольнике определяется следующим образом:
[
\cos(Q) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае прилежащий катет к углу ( Q ) — это ( RQ ), а гипотенуза — это ( QT ):
[
\cos(Q) = \frac{RQ}{QT} = \frac{14.4}{36}
]
Теперь делим ( 14.4 ) на ( 36 ):
[
\cos(Q) = \frac{14.4}{36} = 0.4
]
Ответ
Косинус угла ( Q ) равен ( 0.4 ).
