В треугольнике QRT угол R — прямой. Найди косинус угла Q, если RQ=14,4 , QT=36 .

Для решения задачи о нахождении косинуса угла \( Q \) в прямоугольном треугольнике \( QRT \), где угол \( R \) прямой, будем использовать свойства треугольников и тригонометрию.

Шаг 1: Определим известные стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике \( QRT \):

• \( RQ \) — это одна из катетов (длина \( RQ = 14.4 \)).
• \( QT \) — это гипотенуза (длина \( QT = 36 \)).

Шаг 2: Найдем другой катет \( RT \)

Для нахождения косинуса угла \( Q \) мы должны знать длину второго катета \( RT \). Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ QT^2 = RQ^2 + RT^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 36^2 = 14.4^2 + RT^2 \]

Посчитаем \( 36^2 \) и \( 14.4^2 \):

\[ 1296 = 207.36 + RT^2 \]

Теперь вычтем \( 207.36 \) из обеих сторон:

\[ RT^2 = 1296 - 207.36 \] \[ RT^2 = 1088.64 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( RT \):

\[ RT = \sqrt{1088.64} \approx 33.0 \]

Шаг 3: Найдем косинус угла \( Q \)

Косинус угла \( Q \) в прямоугольном треугольнике определяется следующим образом:

\[ \cos(Q) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае прилежащий катет к углу \( Q \) — это \( RQ \), а гипотенуза — это \( QT \):

\[ \cos(Q) = \frac{RQ}{QT} = \frac{14.4}{36} \]

Теперь делим \( 14.4 \) на \( 36 \):

\[ \cos(Q) = \frac{14.4}{36} = 0.4 \]

Ответ

Косинус угла \( Q \) равен \( 0.4 \).