Решите систему способом сложения. 5x - 2y = 1, 15x-3y = -3;

Решим систему уравнений: 1) \( 5x - 2y = 1 \) 2) \( 15x - 3y = -3 \) Мы будем решать эту систему способом сложения. Для этого сначала приведем оба уравнения к удобному виду для сложения. Мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе на 1, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми по модулю. Умножим первое уравнение на 3: \[ 3(5x - 2y) = 3(1) \] \[ 15x - 6y = 3 \] (назовём это уравнение 3) Теперь у нас есть: 3) \( 15x - 6y = 3 \) 4) \( 15x - 3y = -3 \) Теперь мы можем вычесть уравнение 4 из уравнения 3: \[ (15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3) \] Здесь мы видим, что \( 15x \) сокращается: \[ -6y + 3y = 3 + 3 \] \[ -3y = 6 \] Теперь решим это уравнение относительно \( y \): \[ y = -2 \] Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Подставим в первое уравнение: \[ 5x - 2(-2) = 1 \] \[ 5x + 4 = 1 \] \[ 5x = 1 - 4 \] \[ 5x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{5} \] Итак, мы получили решение системы: \[ x = -\frac{3}{5}, \, y = -2 \] **Ответ:** \( x = -\frac{3}{5} \), \( y = -2 \) Теперь вы можете проверить полученное решение, подставив значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения.