Решите систему способом сложения. 5x - 2y = 1, 15x-3y = -3;

Решим систему уравнений:

1. \( 5x - 2y = 1 \)
2. \( 15x - 3y = -3 \)

Мы будем решать эту систему способом сложения. Для этого сначала приведем оба уравнения к удобному виду для сложения. Мы можем умножить первое уравнение на 3 и второе на 1, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми по модулю.

Умножим первое уравнение на 3:
\[ 3(5x - 2y) = 3(1) \]
\[ 15x - 6y = 3 \] (назовём это уравнение 3)

Теперь у нас есть:
3) \( 15x - 6y = 3 \)
4) \( 15x - 3y = -3 \)

Теперь мы можем вычесть уравнение 4 из уравнения 3:
\[ (15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3) \]
Здесь мы видим, что \( 15x \) сокращается:
\[ -6y + 3y = 3 + 3 \]
\[ -3y = 6 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( y \):
\[ y = -2 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Подставим в первое уравнение:
\[ 5x - 2(-2) = 1 \]
\[ 5x + 4 = 1 \]
\[ 5x = 1 - 4 \]
\[ 5x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{5} \]

Итак, мы получили решение системы:
\[ x = -\frac{3}{5}, \, y = -2 \]

Ответ:
\( x = -\frac{3}{5} \), \( y = -2 \)

Теперь вы можете проверить полученное решение, подставив значения \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения.