Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. 2z + 5p = 6 3z + 7p = 10

Чтобы решить систему уравнений способом алгебраического сложения, следуем пошагово. У нас есть следующие уравнения:

1. \( 2z + 5p = 6 \)
2. \( 3z + 7p = 10 \)

Шаг 1: Подготовка к сложению

Мы хотим избавиться от одной из переменных, сложив уравнения. Для этого мы можем привести коэффициенты одной из переменных к одинаковому значению. В данном случае давайте сделаем так, чтобы коэффициенты перед \( z \) стали одинаковыми.

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

1. \( 3(2z + 5p) = 3 \cdot 6 \)
   \[ 6z + 15p = 18 \]

2. \( 2(3z + 7p) = 2 \cdot 10 \)
   \[ 6z + 14p = 20 \]

Теперь у нас есть новая система:

1. \( 6z + 15p = 18 \)
2. \( 6z + 14p = 20 \)

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6z + 15p) - (6z + 14p) = 18 - 20 \]

Упрощая, получаем:

\[ 6z + 15p - 6z - 14p = -2 \] \[ p = -2 \]

Шаг 3: Подставляем найденное значение

Теперь, когда мы нашли \( p \), подставим его значение в одно из оригинальных уравнений, скажем, в первое уравнение:

\[ 2z + 5(-2) = 6 \] \[ 2z - 10 = 6 \] \[ 2z = 6 + 10 \] \[ 2z = 16 \] \[ z = \frac{16}{2} = 8 \]

Шаг 4: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ z = 8, \quad p = -2 \]

Ответ

Решение системы уравнений:
\( z = 8, \) \( p = -2 \)

Эти шаги показывают, как можно использовать метод алгебраического сложения для решения системы уравнений.