Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. 2z + 5p = 6 3z + 7p = 10

Чтобы решить систему уравнений способом алгебраического сложения, следуем пошагово. У нас есть следующие уравнения: 1) \( 2z + 5p = 6 \) 2) \( 3z + 7p = 10 \) ### Шаг 1: Подготовка к сложению Мы хотим избавиться от одной из переменных, сложив уравнения. Для этого мы можем привести коэффициенты одной из переменных к одинаковому значению. В данном случае давайте сделаем так, чтобы коэффициенты перед \( z \) стали одинаковыми. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2: 1) \( 3(2z + 5p) = 3 \cdot 6 \) \[ 6z + 15p = 18 \] 2) \( 2(3z + 7p) = 2 \cdot 10 \) \[ 6z + 14p = 20 \] Теперь у нас есть новая система: 1) \( 6z + 15p = 18 \) 2) \( 6z + 14p = 20 \) ### Шаг 2: Вычитание уравнений Теперь вычтем второе уравнение из первого: \[ (6z + 15p) - (6z + 14p) = 18 - 20 \] Упрощая, получаем: \[ 6z + 15p - 6z - 14p = -2 \] \[ p = -2 \] ### Шаг 3: Подставляем найденное значение Теперь, когда мы нашли \( p \), подставим его значение в одно из оригинальных уравнений, скажем, в первое уравнение: \[ 2z + 5(-2) = 6 \] \[ 2z - 10 = 6 \] \[ 2z = 6 + 10 \] \[ 2z = 16 \] \[ z = \frac{16}{2} = 8 \] ### Шаг 4: Записываем ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ z = 8, \quad p = -2 \] ### Ответ Решение системы уравнений: \( z = 8, \) \( p = -2 \) Эти шаги показывают, как можно использовать метод алгебраического сложения для решения системы уравнений.