В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=48, BC=14 найдите cosA

Чтобы найти \( \cos A \) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться определением косинуса для угла. В треугольнике ABC: - \( AC \) — это прилежащая сторона к углу A, - \( BC \) — это противолежащая сторона к углу A. Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \] 1. **Определим гипотенузу AB.** Для этого используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо следующее отношение: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: - \( AC = 48 \) - \( BC = 14 \) Теперь считаем: \[ AB^2 = 48^2 + 14^2 \] \[ AB^2 = 2304 + 196 \] \[ AB^2 = 2500 \] \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \] 2. **Теперь можем найти косинус угла A:** \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{48}{50} \] 3. **Упростим дробь:** \[ \cos A = \frac{48}{50} = \frac{24}{25} \] Таким образом, значение \( \cos A \) равно \(\frac{24}{25}\). ### Ответ: \[ \cos A = \frac{24}{25} \]