Задача Задача №2890338
А
А
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=48, BC=14 найдите cosA
Чтобы найти \( \cos A \) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться определением косинуса для угла. В треугольнике ABC:
- \( AC \) — это прилежащая сторона к углу A,
- \( BC \) — это противолежащая сторона к углу A.
Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:
\[ \cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]
- Определим гипотенузу AB. Для этого используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо следующее отношение:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим значения:
- \( AC = 48 \)
- \( BC = 14 \)
Теперь считаем:
\[ AB^2 = 48^2 + 14^2 \] \[ AB^2 = 2304 + 196 \] \[ AB^2 = 2500 \] \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \]
- Теперь можем найти косинус угла A:
\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{48}{50} \]
- Упростим дробь:
\[ \cos A = \frac{48}{50} = \frac{24}{25} \]
Таким образом, значение \( \cos A \) равно \(\frac{24}{25}\).
Ответ:
\[ \cos A = \frac{24}{25} \]
