Данная система уравнений выглядит так:
[
\begin{cases}
3x = 5y \
-3x + 8y = -13
\end{cases}
]
Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнём с первого уравнения:
[
3x = 5y
]
Теперь выразим ( y ) через ( x ):
[
y = \frac{3x}{5}
]
Шаг 2: Подставляем выражение во второе уравнение
Теперь подставим ( y ) в второе уравнение:
[
-3x + 8\left(\frac{3x}{5}\right) = -13
]
Упрощаем это уравнение:
Умножим ( 8 ) на ( \frac{3x}{5} ):
[
-3x + \frac{24x}{5} = -13
]
Для удобства переведём все члены уравнения к общему знаменателю (нужно сделать так, чтобы все дробные части имели один знаменатель):
Умножим все члены на 5:
[
-15x + 24x = -65
]
Упрощаем уравнение:
[
9x = -65
]
Шаг 3: Найдите значение ( x )
Теперь решим для ( x ):
[
x = -\frac{65}{9}
]
Шаг 4: Найдите значение ( y )
Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение для ( y ):
[
y = \frac{3\left(-\frac{65}{9}\right)}{5}
]
Упрощаем:
[
y = -\frac{195}{45}
]
Сократим дробь на 15:
[
y = -\frac{13}{3}
]
Ответ
Таким образом, решения системы уравнений:
[
x = -\frac{65}{9}, \quad y = -\frac{13}{3}
]
Эти значения ( x ) и ( y ) удовлетворяют обоим уравнениям.
