begin{cases}3x=5y,\\ -3x+8y=-13.\end{cases
Данная система уравнений выглядит так:
\[ \begin{cases} 3x = 5y \\ -3x + 8y = -13 \end{cases} \]
Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнём с первого уравнения:
\[ 3x = 5y \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = \frac{3x}{5} \]
Шаг 2: Подставляем выражение во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) в второе уравнение:
\[ -3x + 8\left(\frac{3x}{5}\right) = -13 \]
Упрощаем это уравнение:
Умножим \( 8 \) на \( \frac{3x}{5} \): \[ -3x + \frac{24x}{5} = -13 \]
Для удобства переведём все члены уравнения к общему знаменателю (нужно сделать так, чтобы все дробные части имели один знаменатель): Умножим все члены на 5: \[ -15x + 24x = -65 \]
Упрощаем уравнение: \[ 9x = -65 \]
Шаг 3: Найдите значение \( x \)
Теперь решим для \( x \): \[ x = -\frac{65}{9} \]
Шаг 4: Найдите значение \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = \frac{3\left(-\frac{65}{9}\right)}{5} \]
Упрощаем: \[ y = -\frac{195}{45} \]
Сократим дробь на 15: \[ y = -\frac{13}{3} \]
Ответ
Таким образом, решения системы уравнений: \[ x = -\frac{65}{9}, \quad y = -\frac{13}{3} \]
Эти значения \( x \) и \( y \) удовлетворяют обоим уравнениям.
