Внесите множитель под знак корня
Для того чтобы внести множитель под знак корня, нужно воспользоваться основным свойством корней: \( a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b} \).
Давайте решим каждое из показанных уравнений.
\( m\sqrt{m} \)
Мы применяем правило: \( m\sqrt{m} = \sqrt{m^2 \cdot m} = \sqrt{m^3} \).
\( x\sqrt{x} \)
Применяя аналогичное правило: \( x\sqrt{x} = \sqrt{x^2 \cdot x} = \sqrt{x^3} \).
\( ab^2 \sqrt{a^3 b^3}, \, если \, a \leq 0 \)
Переносим множители под знак корня:
\[ ab^2 \sqrt{a^3 b^3} = \sqrt{(ab^2)^2 \cdot a^3 b^3} = \sqrt{a^2 b^4 \cdot a^3 b^3} = \sqrt{a^{2+3} b^{4+3}} = \sqrt{a^5 b^7} \]
\( 6nk^3 \sqrt{\frac{n^7}{k^8}}, \, если \, k < 0 \)
Переносим множители под знак корня:
\[ 6nk^3 \sqrt{\frac{n^7}{k^8}} = \sqrt{(6nk^3)^2 \cdot \frac{n^7}{k^8}} = \sqrt{36n^2k^6 \cdot \frac{n^7}{k^8}} = \sqrt{36n^{2+7}k^{6-8}} = \sqrt{36n^9k^{-2}} \]
Теперь каждое из выражений преобразовано с учетом внесения множителей под знак корня.
