Для решения данной задачи, давайте сначала разберёмся с условиями. Нам нужно найти последний пятибуквенный слово, составленное из букв Ф, О, К, У, С, которое не содержит буквы Ф и содержит ровно две буквы У.
Шаг 1: Определение структуры слова
Поскольку слово состоит из пяти букв и должно содержать ровно две буквы У, значит:
- 2 буквы У
- 3 буквы, которые могут быть любыми из оставшихся: О, К, С
Шаг 2: Определение возможных букв
Из букв Ф, О, К, У, С, мы исключаем Ф. Таким образом, у нас остаются буквы: О, К, С, У.
Шаг 3: Формирование слов
Теперь нам нужно определить все возможные комбинации, где:
- 2 буквы У находятся на любых двух позициях из пяти,
- И оставшиеся 3 буквы выбираются из {О, К, С}.
Шаг 4: Выбор позиций для буквы У
Для начала, определим, каким образом можем разместить буквы У:
Выбор 2 позиций из 5 для буквы У можно сделать по формуле сочетаний. Это можно выразить формулой (\binom{5}{2}):
[
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Итак, существует 10 различных способов расположить буквы У.
Шаг 5: Определение комбинаций для остальных букв
Теперь после размещения двух букв У у нас остаются 3 позиции, куда мы должны разместить буквы О, К, С. Каждая из этих трех позиций может быть заполнена одной из трех оставшихся букв (О, К, С). Поскольку размещение может повторяться, мы можем использовать правило умножения.
Количество способов заполнить 3 позиции = (3^3) (по 3 возможности на каждую из 3 позиций):
[
3^3 = 27
]
Шаг 6: Общее количество слов
Теперь умножим количество способов расположить буквы У на количество способов заполнить остальные позиции:
[
10 \times 27 = 270
]
Шаг 7: Определение последнего слова в алфавитном порядке
Следовательно, последним словом, соответствующим условиям задачи, будет слово, где все 3 оставшиеся буквы — это максимальные из доступных букв О, К, С, что составит слово "УУСКК". В алфавитном порядке это слово сделает последний элемент среди тех, что не содержат букву Ф и содержат ровно 2 буквы У.
Ответ:
Под номером 270 в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У.
